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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Sa 28.11.2009 | | Autor: | HILFE16 |
| Aufgabe | Seien a.b Elemente eines assoziativen Kommutativen Integritätsring R.
Es bezeichne [mm] \alpha [/mm] die Restklasse vona in R \ (b) und [mm] \beta [/mm] die Restklasse von b in R \ (a).
Zeige: Ist [mm] \alpha [/mm] kein Nullteiler in R \ (b) dann ist [mm] \beta [/mm] kein Nullteiler in R \ (a). |
So....Ich hab hier so meine Schwierigkeiten.
Nullteiler heißt doch, wenna Nullteiler ist gibt es ein b sodass ab=0
Restklasse ist doch [mm] \alpha [/mm] = a+mZ
So wie ich dass nun auf meine Aufgabe anwende keine Ahnung. Kann mir jemand vielleicht einen Tipp geben bitte? Ich bin schon am verzweifeln,da nichts im Skript zu finden ist.
Danke für eure Hilfe!
Grüße
PS: Ich habe die Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Sa 28.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Seien a.b Elemente eines assoziativen Kommutativen
> Integritätsring R.
> Es bezeichne [mm]\alpha[/mm] die Restklasse vona in R \ (b) und
> [mm]\beta[/mm] die Restklasse von b in R \ (a).
> Zeige: Ist [mm]\alpha[/mm] kein Nullteiler in R \ (b) dann ist
> [mm]\beta[/mm] kein Nullteiler in R \ (a).
Ersetz bitte ganz schnell die "\" durch "/"!
> So....Ich hab hier so meine Schwierigkeiten.
> Nullteiler heißt doch, wenna Nullteiler ist gibt es ein b
> sodass ab=0
Ja.
> Restklasse ist doch [mm]\alpha[/mm] = a+mZ
Restklassen in [mm] $\IZ [/mm] / m [mm] \IZ$ [/mm] schon! In $R / (a)$ bzw. $R / (b)$ nicht: da sind die Restklassen der Form $x + (a)$ bzw. $x + (b)$.
> So wie ich dass nun auf meine Aufgabe anwende keine Ahnung.
> Kann mir jemand vielleicht einen Tipp geben bitte? Ich bin
> schon am verzweifeln,da nichts im Skript zu finden ist.
Versuch das hier mal Schritt fuer Schritt nachzuvollziehen. Guck dir die Definitionen im Skript dazu an!
Nimm dir ein $y [mm] \in [/mm] R$ mit [mm] $\beta [/mm] (y + (a)) = 0 + (a)$. Du musst jetzt zeigen, dass bereits $y [mm] \in [/mm] (a)$ ist: dies bedeutet ja gerade, dass $y + (a) = 0 + (a)$ ist. (Beachte: [mm] $\beta [/mm] = b + (a)$.)
Wenn du die Definitionen einsetzt, steht da also $b y + (a) = (a)$, und dies bedeutet wiederum $b y [mm] \in [/mm] (a)$: also gibt es ein $z [mm] \in [/mm] R$ mit $b y = z a$.
Das bedeutet jedoch $z a [mm] \in [/mm] (b)$, also $(z + (b)) (a + (b)) = 0 + (b)$, also $(z + (b)) [mm] \alpha [/mm] = 0 + (b)$. Jetzt verwende, dass [mm] $\alpha$ [/mm] kein Nullteiler in $R / (b)$ ist.
LG Felix
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> Versuch das hier mal Schritt fuer Schritt nachzuvollziehen.
> Guck dir die Definitionen im Skript dazu an!
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> Nimm dir ein [mm]y \in R[/mm] mit [mm]\beta (y + (a)) = 0 + (a)[/mm]. Du
> musst jetzt zeigen, dass bereits [mm]y \in (a)[/mm] ist: dies
> bedeutet ja gerade, dass [mm]y + (a) = 0 + (a)[/mm] ist. (Beachte:
> [mm]\beta = b + (a)[/mm].)
Was genau machst du denn da? und in wiefern hilft das für die Aufgabe?
>
> Wenn du die Definitionen einsetzt, steht da also [mm]b y + (a) = (a)[/mm],
> und dies bedeutet wiederum [mm]b y \in (a)[/mm]: also gibt es ein [mm]z \in R[/mm]
> mit [mm]b y = z a[/mm].
warum?
>
> Das bedeutet jedoch [mm]z a \in (b)[/mm], also [mm](z + (b)) (a + (b)) = 0 + (b)[/mm],
> also [mm](z + (b)) \alpha = 0 + (b)[/mm]. Jetzt verwende, dass
> [mm]\alpha[/mm] kein Nullteiler in [mm]R / (b)[/mm] ist.
Wie wende ich denn hier am Schluss an, dass [mm] \alpha [/mm] kein nullteiler in R/(b) ist?
lg
Chrissi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 01.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Di 01.12.2009 | | Autor: | HILFE16 |
danke für deine Hilfe!!! Ich glaub ich habs verstanden.
tut mir leid dass ich mich erst so spät bedanke aber ich lag krank im bett...
danke noch mal!
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