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Forum "Lineare Abbildungen" - Nullvektor
Nullvektor < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Nullvektor: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Sa 24.11.2012
Autor: prinzessin258

Aufgabe
Die Vielfachen welchen normierten Vektors im R3 werden durch die lineare Abbildung f(x) =Ax auf den Nullvektor abgebildet?

A = [mm] \pmat{ 2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2 } [/mm]

Ich verstehe nicht ganz was mit der Frage gemeint ist. Bitte um Hilfe.

        
Bezug
Nullvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Sa 24.11.2012
Autor: Helbig

Hallo,

> Die Vielfachen welchen normierten Vektors im R3 werden
> durch die lineare Abbildung f(x) =Ax auf den Nullvektor
> abgebildet?
>  A = [mm]\pmat{ 2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2 }[/mm]
>  
> Ich verstehe nicht ganz was mit der Frage gemeint ist.
> Bitte um Hilfe.

Gesucht ist ein Vektor $v$ mit [mm] $\|v\|=1$ [/mm] und [mm] $Av=0\,.$ [/mm]

Gruß,
Wolfgang


Bezug
                
Bezug
Nullvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Sa 24.11.2012
Autor: prinzessin258

Danke, aber das hat mir jetzt nicht geholfen, was genau muss ich machen?

GlG

Bezug
                        
Bezug
Nullvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 Sa 24.11.2012
Autor: mathemak

Hallo Prinzessin!

Versuche doch einfach mal das LGS

$A [mm] \cdot [/mm] x = 0$ zu lösen.

Du hast doch hier ein lineares homogenes LGS und da gibt es zwei Möglichkeiten der Lösbarkeit. Denke mal darüber nach, warum es die eine Möglichkeit aufgrund der Aufgabenstellung niemals sein kann.

Also muss es die andere sein. Gauß-Algorithmus, freie Parameter, etc.

[mm] $\overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{ \lambda \\ \lambda \\ \lambda }\; \; \lambda \in \R$ [/mm]

und der soll noch normiert sein. Auch das schaffst Du!

Gruß

mathemak

Bezug
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