Numeric Fehlerfortpflanzung. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Do 21.04.2016 | | Autor: | stiudent |
| Aufgabe | | [mm] x^{n}*cos(pi*x)*1/pi [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{nx^{n-1} *(cos(pi*x)/pi) .dx} [/mm] muss bewiesen werden |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag
Ich bin neu hier und hoffe ich habe alles richtig gemacht.
Numeric Fehlerfortpflanzung, Integration Probleme.
Nun zu meinem Problem. Ich will die Gleichung [mm] \integral_{a}^{b}{x^{n}*sin(pi*x)dx} [/mm] Intigrieren und dann so umformen das ich
1/pi - [mm] n(n-1)/pi^{2} [/mm] raus bekommen.
Also:
[mm] \integral_{a}^{b}{x^{n}*sin(pi*x)dx}=1/pi [/mm] - [mm] n(n-1)/pi^{2} [/mm]
Ich bekomme die Hälfte hin mit Partielle Ableitung, und zwar bekomme ich,
[mm] x^{n}*cos(pi*x)*1/pi [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{nx^{n-1} *(cos(pi*x)/pi) .dx}
[/mm]
Es muss in allg, bewissen werden deshalb [mm] x^{n}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:52 Do 21.04.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zuerst einmal würde ich die Integrationsgrenzen weglasen und mit den ungebstimmten Integralen rechnen.
Des Weiteren hast du einen Vorzeichenfehler:
Es gilt:
[mm]\int\underbrace{x^{n}}_{u}\cdot\underbrace{\sin(\pi\cdot x)}_{v'}dx=\underbrace{x^{n}}_{u}\cdot\underbrace{\frac{\red{-}\cos(\pi\cdot x)}{\pi}}_{v}-\int\underbrace{n\cdot x^{n-1}}_{u'}\cdot\underbrace{\frac{\red{-}\cos(\pi\cdot x)}{\pi}}_{v}dx[/mm]
[mm] =-x^{n}\cdot\frac{\cos(\pi\cdot x)}{\pi}+\int n\cdot x^{n-1}\cdot\frac{\cos(\pi\cdot x)}{\pi}dx
[/mm]
Bearbeite nun das hintere Integral noch einmal mit partieller Integration.
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:37 Fr 22.04.2016 | | Autor: | stiudent |
Danke Marius das Ergebnis sied schon mal besser aus aber Exakt bekomme ich es nicht raus und zwar der cos(pi*x) am am Anfang der Gleichung bekomme ich nicht weg.
Ich bekomme beim 2 Partieller Integration:
[mm] -x^{n}*cos(pi*x)/pi+n^{2}*n^{n+2}*cos(pi*x)/pi+\integral_{a}^{b}{n*n*n^{n-2}*sin(pi*x)*pi/pi . dx}
[/mm]
und daraus kommt:
[mm] -x^{n}*cos(pi*x)/pi+(n^{n-2}*n^{2})/(n-2)
[/mm]
Ich hoffe soweit ist alles Richtig?.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Fr 22.04.2016 | | Autor: | chrisno |
So wie ich das sehe, hast Du zwei Threads mit eigentlich der gleichen Frage. Bitte schreibe in einen Thread eine Mitteilung, dass nur noch in dem anderen weiter diskutiert werden soll und setze einen entsprechenden Link.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:18 Fr 22.04.2016 | | Autor: | stiudent |
Ich hab ausversehen zwei Theamen aufgemacht hier ist der Links:
http://www.matheforum.net/read?t=1074174
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