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| Aufgabe | Begründen Sie die beliebte Formel
[mm] \bruch{1}{1-x} \approx 1+x+x^2
[/mm]
,
erläutern Sie, für welche x sie warum gilt, und stellen Sie eine Vermutung auf, wie und
warum man das alles nutzen kann, um Divisionen durch Multiplikationen zu ersetzen. |
hallo bitte hilft mir!!!! versteh nichts!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
DAnke 
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Hallo claudiamathe,
Was man vllt. sehen könnte ist das rechts eine abgebrochene geometrische Reihe steht und links deren Grenzwert.
Wenn Du wissen willst für welche x das [mm] \approx [/mm] ziemlich genau ist kannst Du ja erstmal mit (1-x) durchmultiplizieren und schauen was rauskommt.
viele Grüße
mathemaduenn
P.S: Ich habe Deine Formel mal editiert so wie's vermutlich gemeint war.
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Hi! also. habs gemacht. aber was soll mir da auffallen?
Und wieso ist es so wichtig diese formel? Bzw.Warum benutzt man es in der Division und in der Multipikation?
Es mir klar, das am ende der Bruch nicht mehr da steht. und so hat man den Nenner abgeschafft.
aber komm nicht so weiter!
danke schon mal!
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Hallo Claudiamathe,
> Hi! also. habs gemacht. aber was soll mir da auffallen?
Was kommt denn raus? Inwieweit konntest Du die "ungefähr-Gleichung" vereinfachen?
Ein wenig mußt Du schon schreiben was Du gemacht hast, ansonsten reden wir aneinander vorbei.
viele Grüße
mathemaduenn
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also ich habe es so weit vereinfacht:
1/1-x [mm] \approx 1+x+x^2 [/mm] |x|< 1
1 [mm] \approx (1-x)(1+x+x^2)
[/mm]
dann weiter aufgelöst
1 [mm] \approx 1-x^3
[/mm]
[mm] -x^3 \approx [/mm] 0
also ich weiß, das man das auch schreiben kann p/q ( umso kleiner die zahl unten im nenner wird, kommt ein großes Ergebnis raus)
so mach ich es allgemein so damit ich denn bruch weg kriege:
p*1/q = p*1/1(1-q)= p....
( weiter weiß ch noch nicht wie ich das um formen soll ) aber warum ist dass so?
ich weiß auch, das es am ende ich den Nenner weg habe und so mit der Beweis endet. aber warum??
danke schön dass du dich so mühe gibst!
LG
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Hallo claudiamathe,
> 1/1-x [mm]\approx 1+x+x^2[/mm]
> |x|< 1
>
> 1 [mm]\approx (1-x)(1+x+x^2)[/mm]
>
> dann weiter aufgelöst
> 1 [mm]\approx 1-x^3[/mm]
> [mm]-x^3 \approx[/mm] 0
O.K. und das wird genauer für kleine x.
> also ich weiß, das man das auch schreiben kann p/q (
> umso kleiner die zahl unten im nenner wird, kommt ein
> großes Ergebnis raus)
>
> so mach ich es allgemein so damit ich denn bruch weg
> kriege:
>
> p*1/q = p*1/1(1-q)= p....
> ( weiter weiß ch noch nicht wie ich das um formen soll
> ) aber warum ist dass so?
>
> ich weiß auch, das es am ende ich den Nenner weg habe und
> so mit der Beweis endet. aber warum??
Wie man hier Divisionen durch Multiplikationen ersetzen soll weiß ich auch nicht aber das rot markierte = ist auf jeden Fall fragwürdig.
viele grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 21.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hi, ich habe also mal etwas rumgerechnet, numerisch, es scheint so dass die zweite Formel weniger Fehler verursacht, oder besser gesagt, der Fehler wird sogar etwas kleiner im zweiten Fall, im ersten Fall bleibt der Fehler.
Habe aber leider nicht geschaft das formelmaessig zu erklaeren.
bis dann
rechnet mal selbst (f(x)-f(x+dx))/f(x)
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