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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Do 24.01.2008 | | Autor: | user0009 |
| Aufgabe | Verwenden Sie die Trapezregel um eine numerische Näherung für das Integral
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{sin(x)}{x} dx}
[/mm]
mit einem Fehler <10^-3 zu bestimmen. |
Ich möchte ein die Formel für den Fehler einsetzen:
[mm] \bruch{(b-a)^3}{12n^2}*max|f´´(x)|
[/mm]
[mm] (\bruch{sin(x)}{x} [/mm] )´´ = [mm] \bruch{-x^2*sin(x)-2x*cos(x)+2sin(x)}{x^3}
[/mm]
Annahme: |x|<=1
|cos(x)|<=1
|sin(x)|<1
Eingesezt in die Ableitung ergibt das [mm] 5/x^3, [/mm] da der Zähler möglichst gross werden soll und der Nenner möglichst klein.
Allerdings was muss ich nun für [mm] x^3 [/mm] einsetzen? Meine Überlegung wäre 1, aber dadurch würde der Nenner nicht möglichst klein werden.
Danke für die Hilfe.
Die Aufgabe wurde in keinem anderem Forum gepostet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Fr 25.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast ja [mm] f(x)=\bruch{/sin(x)}{x} [/mm] gegeben, jetzt suchst du ja [mm] \max|f(x)|, [/mm] also quasi den Extremwert von f(x).
Berechne dazu doch mal den Hochpunkt von f(x)
Marius
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