Numerische Integration < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Mo 29.03.2010 | | Autor: | xPae |
Hallo liebe Leute aus dem Matheforum,
kurz worum es mir geht:
Ein Vorlesungsmodul ist dieses Jahr die Verfahrenstechnik. Da wir erst zwei Vorlesungen hatten kratzt dies noch sehr an der Oberfläche, dennoch geht es hier viel um Mathematik und ich wollte dazu mir einen Rat hier aus dem Forum holen.
Es gibt verschiedene Reaktortypen: Rührkessel und Rohrreaktor seien hier zunächst einmal unsere Beispiele. Für enzymatische, chemische und mikrobiologische Vorgänge ist es wichtig zu wissen, wie lange das Enzym oder Bakterium in dem Reaktor ist. ( Sonst ist es entweder zu kurz (keine max Produktumsetzung) oder zu lang (toxische Produkte können entstehen) in dem Reaktor). Um dies herauszufinden gibt man ein bestimmtes Volumen von Farbe in den Reaktor und misst am Ende die Konzentration der Farbe! - Dies nennt man Nadelfunktion, ähnlich in der Messtechnik: Impulsfunktion) Bei einem realen Rohr (Rohreaktor) gibt es eine Verweilzeitverteilung, also durch die unterschiedliche Geschwindigkeit der einzelnen Molkeküle kommen nicht alle gleichzeitig hinten raus - lapidar gesprochen. Experimentell sollen wir in einer Woche diese Verweilzeitverteilung bestimmen. (Soll eine Normalverteilung folgen.)
Neben der Nadelfunktion gibt es noch eine andere Funktion: Sprungfunktion, es wird also immer das gleiche Volumen hinzugegeben.
Nun sollen wir die Summenfunktion herstellen, also die Verteilung, die sich ergeben würde, wenn wir den gleichen Versuch mit der Sprungfunktion durchführen würden, was gerade das Integral (Summe) der Verweilzeitverteilung (auch Häufigkeitsverteilung genannt) ist.
Jetzt das eigentlich mathematische Problem bei der Sache.
Die Verweilzeitverteilung (mal H(t) genannt) sei gegeben durch:
[mm] H(t)=\bruch{c_{Ausgang}(t)* \Delta t * V}{m}
[/mm]
V=Volumenstrom, keine Ahnung, wie man da einen Punkt drauf bekommt.
da sich [mm] c_{Ausgang} [/mm] mit der Zeit ändert, weiss ich hier leider keinen guten Ansatz der Integration, außer numerisch mit zeichnerischer Hilfe evtl, da ich ja für bestimmte [mm] \Delta [/mm] t = 1- 4 min . <- ändert sich im Laufe des Versuchs!
Welches Verfahren würdet ihr hier empfehlen? Trapezverfahren, vllt das Tangentenverfahren, allerdings müsste ich ja dann hier für jeden Punkt, den ich nehme die Tangente bestimmen.
Oder lieber genauer mit der Simpsonregel. (Tangenten und Sehnentrapezverfahren) Gibt es irgendwelche Richtilinien, wieviel Schritte man in einem bestimmten Intervall "machen" muss, damit man eine bestimmte Genauigkeit (sagen wir 5%) bekommt?
Eine genaue Integration wäre mir am liebsten, glaube aber, dass das zu schwierig ist!
Vielen dank!
xPae
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Mo 29.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ganz hab ich das nicht verstanden.
ihr gebt einmalig Farbe der Konzentration [mm] c_{Ausgang} [/mm] dazu.
warum schreibst du dann [mm] c_{Ausgang}(t)
[/mm]
Dann beobachtet ihr die Konzentration der Farbe an einer Stelle? da messt ihr dann c(t)?
dann muss es doch erstmal ne gleichung für c(t) geben, sowas wie c'(t)=-k*c(t) (das wäre ne exponentielle Abnahme)
oder c nimmt zu also [mm] c(t)=c_0*(1-e^{-kt} [/mm] oder sonst was.
wenn ihr nur Messpunkte für c habt, bleibt nichts als sture Summierung.
Oder sag etwas genauer, was ihr zur Bestimmung von H(t) eigentlich messt.
Gruss leduart
|
|
|
|
