Nyquist Ortskurve < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Sa 08.05.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | zeichne die Nyquist Ortskurve unter angabe der charakteristischen werte
[mm] G(s)=\bruch{3}{s(1+0.1s)(1+s)} [/mm] |
so erstmal den frequenzgang
[mm] G(jw)=\bruch{3}{s+1.1s^2+0.1s^3}
[/mm]
[mm] G(jw)=\bruch{3}{jw-1.1w^2-0.1jw^2}
[/mm]
das
[mm] G(jw)=\bruch{3}{-1.1w^2+jw(1-0.1w^2)}
[/mm]
erweitere nenner und zähler mit [mm] (-1.1w^2-jw(1-0.1w^2))
[/mm]
da kriege ich folgendes raus:
[mm] G(jw)=\bruch{-3.3w^2-3jw(1-0.1w^2)}{0.01w^6+1.19w^4+w^2}
[/mm]
zunächst möchte ich die schnittpunkte mit der Reellen achse berechnen, dazu muss der imaginäre teil Null werden. ich betrachte nur den zähler.
[mm] -3w(1-0.1w^2)=0
[/mm]
das ist der Fall für w=0 und [mm] \pm\wurzel10
[/mm]
anderer seit schnittpunkte mit der imaginären achse, dazu muss der reelle teil null werden
[mm] -3.3w^2=0 [/mm] das wäre eine doppelte nullstelle für w=0
dagegen sagt die Lösung es gibt keine schnittpunkte mit der im. achse.
was mache ich hier denn alles so falsch?
danke für die tipps, wie immer
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Hallo mal wieder,
> zeichne die Nyquist Ortskurve unter angabe der
> charakteristischen werte
>
> [mm]G(s)=\bruch{3}{s(1+0.1s)(1+s)}[/mm]
> so erstmal den frequenzgang
>
> [mm]G(jw)=\bruch{3}{s+1.1s^2+0.1s^3}[/mm]
> [mm]G(jw)=\bruch{3}{jw-1.1w^2-0.1jw^2}[/mm]
na wo ist denn da das [mm] s^3 [/mm] hingekommen?
[mm]G(jw)=\bruch{3}{jw-1.1w^2-0.1jw^\red3}[/mm]
> das
>
> [mm]G(jw)=\bruch{3}{-1.1w^2+jw(1-0.1w^\red3)}[/mm]
>
> erweitere nenner und zähler mit [mm](-1.1w^2-jw(1-0.1w^\red3))[/mm]
>
> da kriege ich folgendes raus:
>
> [mm]G(jw)=\bruch{-3.3w^2-3jw(1-0.1w^\red3)}{0.01w^6+1.\red{01}w^4+w^2}[/mm]
>
> zunächst möchte ich die schnittpunkte mit der Reellen
> achse berechnen, dazu muss der imaginäre teil Null werden.
> ich betrachte nur den zähler.
>
> [mm]-3w(1-0.1w^2)=0[/mm]
ich hab vorher noch aufgeteilt und jeweils [mm] \omega [/mm] so weit wie möglich gekürzt
[mm] G(j\omega) [/mm] = [mm] \bruch{-3,3}{0,01\omega^4 + 1,01\omega^2 + 1} [/mm] - [mm] j*\bruch{3 - 0,3\omega^2}{0,01\omega^5 + 1,01\omega^3 + \omega}
[/mm]
> das ist der Fall für w=0 und [mm]\pm\wurzel10[/mm]
damit siehst du , dass der Realteil nicht 0 wird (ausser für [mm] \omega \rightarrow \infty) [/mm] und dass der Imaginärteil für [mm] \omega [/mm] = [mm] \wurzel{10} [/mm] zu 0 wird.
Theoretisch auch für [mm] -\wurzel{10}, [/mm] doch was soll denn eine negative Frequenz sein?
> anderer seit schnittpunkte mit der imaginären achse, dazu
> muss der reelle teil null werden
>
> [mm]-3.3w^2=0[/mm] das wäre eine doppelte nullstelle für w=0
> dagegen sagt die Lösung es gibt keine schnittpunkte mit
> der im. achse.
>
> was mache ich hier denn alles so falsch?
>
> danke für die tipps, wie immer
Noch das Verhalten für [mm] \omega \rightarrow [/mm] 0 und [mm] \omega \rightarrow \infty [/mm] untersuchen und dann zeichnen...
Gruss Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Mo 17.05.2010 | | Autor: | domerich |
> Hallo mal wieder,
> > zeichne die Nyquist Ortskurve unter angabe der
> > charakteristischen werte
> >
> > [mm]G(s)=\bruch{3}{s(1+0.1s)(1+s)}[/mm]
> > so erstmal den frequenzgang
> >
> > [mm]G(jw)=\bruch{3}{s+1.1s^2+0.1s^3}[/mm]
> > [mm]G(jw)=\bruch{3}{jw-1.1w^2-0.1jw^2}[/mm]
> na wo ist denn da das [mm]s^3[/mm] hingekommen?
> [mm]G(jw)=\bruch{3}{jw-1.1w^2-0.1jw^\red3}[/mm]
> > das
> >
> > [mm]G(jw)=\bruch{3}{-1.1w^2+jw(1-0.1w^\red3)}[/mm]
das soll wohl heißen
[mm]G(jw)=\bruch{3}{-1.1w^2+jw(1-0.1w^\red2)}[/mm]
oder?
danke, davon abgesehen hab ichs kapiert :) das mit dem kürzen muss in den hinterkopf!
> >
> > erweitere nenner und zähler mit
> [mm](-1.1w^2-jw(1-0.1w^\red3))[/mm]
> >
> > da kriege ich folgendes raus:
> >
> >
> [mm]G(jw)=\bruch{-3.3w^2-3jw(1-0.1w^\red3)}{0.01w^6+1.\red{01}w^4+w^2}[/mm]
> >
> > zunächst möchte ich die schnittpunkte mit der Reellen
> > achse berechnen, dazu muss der imaginäre teil Null werden.
> > ich betrachte nur den zähler.
> >
> > [mm]-3w(1-0.1w^2)=0[/mm]
> ich hab vorher noch aufgeteilt und jeweils [mm]\omega[/mm] so weit
> wie möglich gekürzt
> [mm]G(j\omega)[/mm] = [mm]\bruch{-3,3}{0,01\omega^4 + 1,01\omega^2 + 1}[/mm]
> - [mm]j*\bruch{3 - 0,3\omega^2}{0,01\omega^5 + 1,01\omega^3 + \omega}[/mm]
>
> > das ist der Fall für w=0 und [mm]\pm\wurzel10[/mm]
> damit siehst du , dass der Realteil nicht 0 wird (ausser
> für [mm]\omega \rightarrow \infty)[/mm] und dass der Imaginärteil
> für [mm]\omega[/mm] = [mm]\wurzel{10}[/mm] zu 0 wird.
> Theoretisch auch für [mm]-\wurzel{10},[/mm] doch was soll denn
> eine negative Frequenz sein?
> > anderer seit schnittpunkte mit der imaginären achse,
> dazu
> > muss der reelle teil null werden
> >
> > [mm]-3.3w^2=0[/mm] das wäre eine doppelte nullstelle für w=0
> > dagegen sagt die Lösung es gibt keine schnittpunkte
> mit
> > der im. achse.
> >
> > was mache ich hier denn alles so falsch?
> >
> > danke für die tipps, wie immer
> Noch das Verhalten für [mm]\omega \rightarrow[/mm] 0 und [mm]\omega \rightarrow \infty[/mm]
> untersuchen und dann zeichnen...
>
> Gruss Christian
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> > Hallo mal wieder,
> > >
> > > [mm]G(jw)=\bruch{3}{-1.1w^2+jw(1-0.1w^\red3)}[/mm]
>
> das soll wohl heißen
>
> [mm]G(jw)=\bruch{3}{-1.1w^2+jw(1-0.1w^\red2)}[/mm]
>
> oder?
na klar, da hat sich das Fehlerteufelchen bei mir eingeschlichen ![[pfeif]](/images/smileys/pfeif.gif "[pfeif]")
> danke, davon abgesehen hab ichs kapiert :)
das freut mich
> das mit dem kürzen muss in den hinterkopf!
rein damit
Gruss Christian
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