O sin/cos < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 So 08.01.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | sin h = h + O [mm] (h^3) [/mm] |
Ich versteh nicht, was das bedeutet. DIe Definition von O wurde schon behandelt, anscheinend ist es mir aber nicht so klar, dass ich die obige Formel erkennen/deuten kann.
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 So 08.01.2012 | | Autor: | sissile |
Schreibst du seit einer 3/4 Stunde an einer ANtwort Leduart?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 So 08.01.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> sin h = h + O [mm](h^3)[/mm]
> Ich versteh nicht, was das bedeutet. DIe Definition von O
> wurde schon behandelt, anscheinend ist es mir aber nicht so
> klar, dass ich die obige Formel erkennen/deuten kann.
schau Dir mal die Potenzreihenentwicklung des sin an. Der erste Summand ist der lineare Term (also eine Gerade durch den Ursprung) und alle weiteren Summanden haben Ordnung [mm] $\geq [/mm] 3$. D.h. alle weitern Summanden haben als Potenz mindestens 3.
>
> Liebe Grüße
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 So 08.01.2012 | | Autor: | sissile |
Ja
sin x = x - [mm] x^3/3! [/mm] + [mm] x^5/5!...
[/mm]
und
cos x = 1 - [mm] x^2/2 [/mm] + [mm] x^4/4!
[/mm]
Aber die Schreibweise um die es geht ist mir trotzdem nicht klar.
Wie würde das denn mit dem cos aussehen?
cos(h) = 1 - [mm] O(h^2)?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:02 So 08.01.2012 | | Autor: | notinX |
> Ja
> sin x = x - [mm]x^3/3![/mm] + [mm]x^5/5!...[/mm]
> und
> cos x = 1 - [mm]x^2/2[/mm] + [mm]x^4/4![/mm]
>
> Aber die Schreibweise um die es geht ist mir trotzdem nicht
> klar.
> Wie würde das denn mit dem cos aussehen?
> cos(h) = 1 - [mm]O(h^2)?[/mm]
Das wäre auch nicht falsch, aber in der Regel schreibt man:
[mm] $\cos(h) [/mm] = 1 [mm] {\color{red}+} O(h^2)$
[/mm]
Gruß,
notinX
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:26 So 08.01.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo, nochmals ich^^
O $ [mm] (h^3) [/mm] $ ...alle weitern Summanden haben als Potenz mindestens 3.
Aber das ist doch nicht die Definition von O ?
LG
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> sin h = h + O [mm](h^3)[/mm]
> Ich versteh nicht, was das bedeutet. DIe Definition von O
> wurde schon behandelt, anscheinend ist es mir aber nicht so
> klar, dass ich die obige Formel erkennen/deuten kann.
>
> Liebe Grüße
Hallo,
gemeint ist ja, daß
[mm] sin(h)=h+O(h^3) [/mm] für [mm] h\to [/mm] 0.
Also ist [mm] sin(h)-h=O(h^3) [/mm] für [mm] h\to [/mm] 0.
Nun ist (nachrechnen!) [mm] \lim_{h\to 0}|\bruch{sin(h)-h}{h^3}|=\bruch{1}{6}<\infty,
[/mm]
also ist nach Def. [mm] sin(h)-h=O(h^3) [/mm] für [mm] h\to [/mm] 0,
dh [mm] sin(h)=h+O(h^3) [/mm] für [mm] h\to [/mm] 0.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Di 10.01.2012 | | Autor: | sissile |
> $ [mm] \lim{h\to 0}|\bruch{sin(h)-h}{h^3}|=\bruch{1}{6}<\infty, [/mm] $
wie kommst du auf 1/6?
Könntest du mir da vlt nochmals behilflich sein?
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Di 10.01.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> > [mm]\lim_{h\to 0}|\bruch{sin(h)-h}{h^3}|=\bruch{1}{6}<\infty,[/mm]
Den Grenzwert vom Ausdruck in den Klammern kannst du mit Hilfe von ![[]](/images/popup.gif) L'Hospital ausrechnen. Du musst die Regel mehr als einmal anwenden.
LG Felix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:11 Mi 11.01.2012 | | Autor: | sandp |
> > [mm]\lim{h\to 0}|\bruch{sin(h)-h}{h^3}|=\bruch{1}{6}<\infty,[/mm]
>
> wie kommst du auf 1/6?
> Könntest du mir da vlt nochmals behilflich sein?
>
> DANKE
du kannst hier l'hopital anwenden
gruß sandp
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> > [mm]\lim_{h\to 0}|\bruch{sin(h)-h}{h^3}|=\bruch{1}{6}<\infty,[/mm]
>
> wie kommst du auf 1/6?
> Könntest du mir da vlt nochmals behilflich sein?
Hallo,
wie bereits gesagt wurde, kann man das mit l'Hospital ausrechnen, und ich habe das auch getan.
Aber es ist vielleicht etwas "sportlicher", dies mithilfe der Reihendarstellung des sin zu tun, womit wir uns dann auch in die Nähe dessen bewegen, was Dir notinX zunächst gesagt hat.
Mach das ruhig mal.
LG Angela
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