Ober- und Untersumme zur Integ < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen sie für geeignete Unterteilungen explizit die Ober- und Untersummen zur Integration folgender Funktionen
a) y = 1/5 * x ^5 - 5/3 [mm] *x^3 [/mm] + 3*x + 1/2
b) y= [mm] e^x [/mm] - [mm] 2*x^2 [/mm] -1 |
Ich muss diese Aufgaben mit Lösung morgen präsentieren und habe keine Ahnung wie ich dies verständlich erklären soll.
ich bitte darum ganz ganz dringend um hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 So 23.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen sie für geeignete Unterteilungen explizit die
> Ober- und Untersummen zur Integration folgender Funktionen
> a) y = 1/5 * x ^5 - 5/3 [mm]*x^3[/mm] + 3*x + 1/2
> b) y= [mm]e^x[/mm] - [mm]2*x^2[/mm] -1
> Ich muss diese Aufgaben mit Lösung morgen präsentieren
> und habe keine Ahnung wie ich dies verständlich erklären
> soll.
> ich bitte darum ganz ganz dringend um hilfe.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
1. Du fängst früh an !
2. Beide Funktionen sollen doch über gewisse Intervalle integriert werden. Über dies Intervalle schweigst Du Dich aus !
So kann man nicht helfen
3. Ist Dir klar, was Unter- bzw Obersummen sind ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:37 So 23.01.2011 | | Autor: | schnee104 |
was ober- und untersumme ist mir so einigermaßen klar. wie ich die intervalle bestimme ist mir hingegen nicht klar.
wäre super, wenn du mir da weiter helfen könntest
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:03 So 23.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> was ober- und untersumme ist mir so einigermaßen klar. wie
> ich die intervalle bestimme ist mir hingegen nicht klar.
Du sollst keine Intervalle bestimmen ! Die müßten gegeben sein.
FRED
> wäre super, wenn du mir da weiter helfen könntest
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:08 So 23.01.2011 | | Autor: | schnee104 |
leider sind diese hier nicht gegeben. könnt ich hier mir hier dann einfach ein intervall aussuchen? beziehungsweise was würdest du mir raten?
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> leider sind diese hier nicht gegeben. könnt ich hier mir
> hier dann einfach ein intervall aussuchen? beziehungsweise
> was würdest du mir raten?
Wenn es sich um eine Präsentation handeln soll, die du
selber gestalten kannst, kannst du doch wohl selber ein
geeignetes Intervall wählen. Um es einfach zu machen,
nimm halt etwa [0...1] ! Oder schau dir zuerst mal die
Graphen der Funktionen an und wähle dann geeignete
Ausschnitte.
Auch nicht ganz klar ist, ob die Ober- und Untersummen
jeweils nur für einen konkreten Wert für die Anzahl n
der Teilintervalle gefragt sind oder aber in allgemeiner
Form, also U(n) und O(n).
An der Aufgabenstellung stört mich übrigens auch noch,
dass es einigermaßen unsinnig ist, die Methode der Unter-
und Obersummen auf Summen von elementaren Funktionen
anzuwenden anstatt auf deren einzelne Summanden.
Etwa im Beispiel (b) sind zwar die elementaren Funktionen
[mm] x\mapsto{e^x} [/mm] und [mm] x\mapsto{-2x^2} [/mm] auf [0...1] monoton, was die Bestimmung
von O(n) und U(n) erheblich erleichtert, die komplette
Funktion ist aber nicht mehr monoton - und damit wird
es schwierig, die O(n) und U(n) in allgemeiner Form
darzustellen.
Vielleicht machst du deine Präsentation so, dass du
auf diese Punkte aufmerksam machst ...
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:13 So 23.01.2011 | | Autor: | schnee104 |
danke Al-Chw.
also die formel für die untersumme lautet ja U(f,Z)=
Summenzeichen m(f)*(xj- xj-1). nun ist mir noch nicht ganz klar in wieviele teile ich das intervall von 0-1 teilen muss, um dies lösen zu können.
wäre es vielleicht möglich mir einen ansatz für die aufgabe a zu geben (bitte bitte)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 So 23.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Nimm doch eine äquidistante Zerlegung von [0,1] in n+1 Teilpunkte, also
[mm] x_j=j/n [/mm] (j=0,1,..,n)
FRED
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> danke Al-Chw.
> also die formel für die untersumme lautet ja U(f,Z)=
> Summenzeichen [mm] m(f)*(x_j- x_{j-1}). [/mm]
was genau meinst du dabei mit m(f) ?
> nun ist mir noch nicht ganz
> klar in wieviele teile ich das intervall von 0-1 teilen
> muss, um dies lösen zu können.
> wäre es vielleicht möglich mir einen ansatz für die
> aufgabe a zu geben (bitte bitte)
Hallo Schnee,
deklariere deine Fragen bitte als solche, und nicht als
"Mitteilungen" !
Auch die Funktion in (a) ist auf [0...1] nicht monoton.
Ich würde eigentlich die Funktion in ihre Bestandteile
zerlegen (die sind nämlich monoton) und darauf die
Methode der Unter- und Obersummen anwenden.
Ich befürchte nur, dass deine Lehrkraft (leider) erwartet,
dass du direkt die gegebene Funktion nehmen sollst.
Für diesen Fall empfehle ich dir folgendes Vorgehen:
Mach zum Beispiel 5 Teilintervalle der Länge 0.2 .
Dann brauchst du nur die Funktionswerte an den
Stellen 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1 . Das ergibt dann eine
übersichtliche Rechentabelle, die du präsentieren
kannst.
Für jene Teilintervalle, in welchen die Funktion
monoton ist, wird z.B. der maximale Funktionswert an
einer Randstelle angenommen - es ist einfach der größere
der beiden Werte.
Allerdings gibt es ein Problem: In einem der Teilintervalle,
nämlich in jenem, wo die Funktion ihr lokales Maximum
annimmt, ist aber der maximale Wert eben der
y-Wert des Hochpunktes, größer als die beiden
y-Werte an den Rändern. Um O(5) also exakt zu
berechnen, müsste man in einer Nebenrechnung
die entsprechende Extremalaufgabe lösen.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:38 Mo 24.01.2011 | | Autor: | schnee104 |
Könnte mir jemand vielleicht eine lösung für aufgabe a schicken. ich komme einfach nicht auf die lösung. bitte bitte
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