Obere/untere Schranke uvm. < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo , ich habe folgende Halbordnung:
M = { 3, 5, 9, 15, 24, 45), | }
Ich soll die maximalen Elemente , die minimalen Elemente , das Maximum , das Minumum , die obere Schranke(und das Supremu, falls existiert) und die untere Schranke (und Infimum , falls existent )bestimmen:
Ich habe das Hasse-Diagram gezeichnet.
Als maximale Elemente habe ich : 45 und 24.
Ich dachte am Anfang nur die 45 , aber da die 24 die 45 nicht teilt , sind beide maximale ELemente
Als minimale ELemente habe ich : 3,5
Ich habe kein MAXIMUM ( 24 teilt nicht 45 , wenn das nicht so wäre , dann wär 45 das Maximum)
Minimum habe ich auch nichts.
Und als obere Schranke für {3,5} habe ich 15,45
Und jetzt auch noch das Supremum der oberen Schranke. Ist das Supremum einer oberen Schranke , das GRÖßTE Element der oberen Schranke oder das kleine ? Also laut unserer Definition wär dann die 15 das Supremum.
Untere Schranke für {15,45} ist 3,5
Und was ist hier das Infimum 3 oder 5 ?
Vielen Dank im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Mi 13.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
was bedeutet der Strich am Ende deiner Liste?
M scheint ja nicht einfach eine Menge sondern irgendwas mit teilbar?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 Sa 16.11.2013 | | Autor: | pc_doctor |
Ja, genau das ist dieser "Teilbar"-Strich.
3 teilt 9 , 9 teilt 45 etc.
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Für die Teilbarkeitsordnung stimmen deine angegebenen Elemente.
Beim Supremum suchst du die kleinste obere Schranke bzgl. der angegebenen Ordnung. Hierbei musst du jedoch alle Zahlen aus der Menge M betrachten. Welche Zahl ist durch die angegebene Relation größer als die Elemente der Menge M ?
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Dort habe ich dann als Supremum 15, ist das richtig ?
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Dann würde daraus folgen, dass 45 | 15 gilt, was natürlich nicht der Fall ist.
Frage an dich: Muss das Supremum in $M$ liegen?
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Nein , das Supremum muss nicht in der Menge M liegen.
Ich dachte immer 15 teilt 45 , geht 3 Mal rein. Aber wieso ist es bei dir umgekehrt also 45 | 15
EDIT: Kann das Supremum 3 sein ? Das kleinste alleinige Element der oberen Schranke ?
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das Supremum ist
- eine Zahl, die größer oder gleich allen anderen Zahlen der Menge ist (größer bezieht sich hier dann auf | )
- die kleinste Zahl mit dieser Eigenschaft.
Es muss nicht zur Menge gehören.
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Ich stehe aufm Schlauch..
Das Supremum muss nicht zwingend zur Menge M gehören , okay.
Aber ich habe ja nur diese eine Menge M gegeben , und keine andere Teilmenge oder so. Es ist also eie Zahl, die größer als 3,5,9,15,24,45 ist. Es ist aber auch eine Zahl , die diese Teilbarkeitsbedingung erfüllt.
Was mir dazu jetzt nur noch einfällt ist , es gibt kein Supremum..
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Wie wär's mit 360 = kgV(24,45)?
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