Oberflächenintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Do 26.10.2006 | | Autor: | ditoX |
| Aufgabe | | Berechne die Oberfläche einer Kugel mit Radius 1, aus der ein zylinderförmiges Loch mit dem Radius a>0 symmetrisch zum Mittelpunkt herausgebohrt wird. |
Da Wir in Mathe gerade über Oberflächenintegrale reden, vermute ich, ist diese Aufgabe irgendwie mit einem Doppelintegral zu lösen. Doch wie gehe ich da genau vor?
Was muss ich machen? Hab da irgendwie noch gar keinen Plan und bräuchte da mal einen Ansatz und einen netten Menschen, der mir das erklärt wie das geht!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ditox,
es geht also darum, die oberflaeche dieses gebildes, das man sich ja in etwa wie eine durchbohrte Perle vorstellen kann, zu berechnen und nicht das volumen, ja?
Volumen waere einfacher, oberflaeche ist imo etwas knifflig. Weisst du, wie man oberflaechenintegrale grundsaetzlich berechnet? du brauchst dafuer eine parametrisierung der flaeche und musst dann das flaechenelement bzw. die gramsche determinante berechnen.
In deinem Fall braucht man dafuer also die parametrisierung der sphaere. (-> siehe zb Wikip.). Schwierig wird es nun, wenn man in diesen sphaerischen koordinaten den schnittbereich mit dem Zylinder definieren will. die beiden gebilde, sphaere und zylinder, kannst du ja in kartesischen koordinaten leicht angeben (3-dim. Fall)
i.) Sphaere: [mm] $x^2+y^2+z^2=1$ [/mm]
ii.) Zylinder: [mm] $x^2+y^2\le a^2$
[/mm]
An deiner stelle wuerde ich mir jetzt bedingung ii.) nehmen und versuchen, diese in die sphaerischen koordinaten zu uebersetzen (siehe transformationsregeln zb. bei Wikip.). Anschliessend kannst du dein Flaechenintegral berechnen.
Gruss
Matthias
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