Oberflächenintegral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Sa 13.03.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | Sei [mm] K=(rsin(\phi), [/mm] rcos [mm] (\phi), z)^T \in R^3: 0<\phi<2\pi [/mm] , 0<z<1, 0<r<1-z
berechnen sie den fluss durch die oberfläche des vektorfelds:
[mm] h=\vektor{xy^2,x^2y,y}
[/mm]
|
skizzieren soll ich aus. auf den ersten blick sieht das für mich aus wie ein Zauberhut?
habe also analog Buch gerechnet.
1. Div(h)= [mm] x^2+y^2
[/mm]
dann habe ich vermutet ich brauche ne Funktionaldeterminante.
brauch ich die nur bei volumenintegralen im Rraum?
[mm] \integral_{V}^{}{r(r^2sin^2(\phi)+ r^2cos^2(\phi)dV}=\integral_{V}^{}{r^3} [/mm] dr [mm] d\phi [/mm] dz
[mm] =0.25(1-z)^4 d\phi
[/mm]
[mm] =0.5\pi5(1-z)^4 [/mm] dz
[mm] =\pi/10
[/mm]
ist mein ansatz völlig verkehrt?
danke für die mühe!
|
|
| |
|
Hallo domerich,
> Sei [mm]K=(rsin(\phi),[/mm] rcos [mm](\phi), z)^T \in R^3: 0<\phi<2\pi[/mm] ,
> 0<z<1, 0<r<1-z
>
> berechnen sie den fluss durch die oberfläche des
> vektorfelds:
> [mm]h=\vektor{xy^2,x^2y,y}[/mm]
>
> skizzieren soll ich aus. auf den ersten blick sieht das
> für mich aus wie ein Zauberhut?
Fall mit Zauberhut ein Kegel gemeint ist, ja.
>
> habe also analog Buch gerechnet.
>
> 1. Div(h)= [mm]x^2+y^2[/mm]
>
> dann habe ich vermutet ich brauche ne
> Funktionaldeterminante.
> brauch ich die nur bei volumenintegralen im Rraum?
Das ist unabhängig von der Art der Integrals.
>
> [mm]\integral_{V}^{}{r(r^2sin^2(\phi)+ r^2cos^2(\phi)dV}=\integral_{V}^{}{r^3}[/mm]
> dr [mm]d\phi[/mm] dz
>
> [mm]=0.25(1-z)^4 d\phi[/mm]
> [mm]=0.5\pi5(1-z)^4[/mm] dz
> [mm]=\pi/10[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> ist mein ansatz völlig verkehrt?
Nee, der Ansatz ist völlig richtig.
>
> danke für die mühe!
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | und weiter gehts um klausurtext:
sei [mm] $F[{(1-z)\sin(\phi), (1-z)\cos(\phi), z)}]^T \in \IR^3$, \,\, $0<\phi<2\pi, [/mm] \ \ 0<z<1$
berechnen sie den flächeninhalt von $F$ |
für mich sieht das nach zylinder aus und die funktional determinante davon ist mir schleierhaft weil ja nur 2 variablen da sind.
r ist wohl $(1-z)$
ich setze da ich es nicht besser weiß die FD gleich 1.
[mm] $f_z [/mm] = [mm] \vektor{-\sin(\phi)\\-\cos(\phi)\\1}, f_{\phi} [/mm] = [mm] \vektor{(1-z)\cos(\phi)\\-(1-z)\sin(\phi)\\0}$
[/mm]
und
n mit vektorprodukt zu
$n= [mm] \vektor{(1-z)\sin(\phi)\\(1-z)\cos(\phi)\\(1-z)}$
[/mm]
und $|n|$ zu [mm] $\wurzel2 [/mm] (1-z)$
das doppelintegral führt mich auf [mm] $\wurzel2 \pi$
[/mm]
das ist vermutlich alles falsch weil ich die funktionaldeterminante nicht kapiere?
danke für die hilfe!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 17.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
