Observable QM < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Di 26.05.2009 | | Autor: | Phecda |
hi
in meinem QM buch steht:
Wird ein System durch eine stationäre Wellenfkt [mm] \Psi(r) [/mm] charakterisiert, so lautet die Bedingung, dass für eine Observable, dargestellt durch den Operator A, bei jeder Messung der Wert a auftritt:
[mm] \integral_{}^{}{\Psi(r)^\*[(A-a)^2 \Psi(r) d^3x}
[/mm]
Der Messwert a ist in diesem Fall identisch mit dem Mittelwert
a = <A> = [mm] \integral_{}^{}{\Psi(r)^\*(A \Psi(r)) d^3x}
[/mm]
okay meine frage ist, warum die erste Gleichung immer gilt, wenn man bei einer Messung stehts die Observable a misst?
Und den zusammenhang zu <A> ist mir auch etwas undeutlich....
mein buch erklärt es auch iwie nicht...
wäre toll wenn mir jmd hier helfen kann  danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Di 26.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das erste ist ein Ausdruck, keine Gleichung.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:44 Mi 27.05.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
deine erste Gleichung beschreibt die Standardabweichung [mm] $\Delta^2 [/mm] a$.
Kann es sein, dass dahinter noch steht, dass diese gleich Null ist?
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Mi 27.05.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Standardabweichung ist doch sowas wie [mm] $\int\,dx\, \psi^* (A-a)^2 \psi [/mm] $, wobei a der Erwartungswert ist: [mm] $a=\int\,\dx\,\psi^{\*} [/mm] A [mm] \psi$, [/mm] und [mm] $<\psi|\psi>=1$
[/mm]
Wenn man sich das umformt, kommt man zu folgendem Ausdruck:
[mm] $\int\,dx\, \psi^{\*} (A-a)^2 \psi [/mm] = [mm] \int\,dx\,\psi^{\*} [A^2-2\cdot a\cdot [/mm] A + [mm] a^2] \psi [/mm] = [mm] \int\,\dx\,\psi^{\*} A^2 \psi [/mm] -2a [mm] \underbrace{\int\,\dx\,\psi^{\*} A \psi}_{a} [/mm] + [mm] a^2 \underbrace{\int\,dx\,\psi^{\*}\psi}_{1}=$\int\,\dx\,\psi^{\*} A^2 \psi [/mm] - [mm] a^2$
[/mm]
Die eigentliche Def. der Std-Abweichung ist die obere, die ist aber (nach der Rechnung) voellig aequivalent zu deiner.
Wenn du jetzt eine Messung machst, und die Standardabweichung 0 ist, dann misst du immer und immer wieder den "richtigen" Wert a.
LG
Kroni
|
|
|
|
