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Hallo an alle!
Im Rahmen eines analytischen Beweises möchte ich damit argumentieren, dass die Menge [mm] M:=\{(1,x_{2})\in\IR^{2}: x_{2}\in\IR\} [/mm] offen bezüglich des [mm] \IR^{2} [/mm] ist.
Mir fällt aber leider keine gute Argumentation ein.
Hättet Ihr vielleicht einen Tipp - oder ist meine Vermutung am Ende sowieso falsch??
DANKE an alle Antwortenden!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Sa 17.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
prüf doch mal, ob z. Bsp in einer [mm] \varepsilon [/mm] Umgebung von (1,1) nur Punkte deiner Menge aus [mm] R^2 [/mm] liegen?
ich versteh doch richtig, dass M die Gerade x1=1 ist?
Gruss leduart
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Hallo!
@leduart: Ja, Du hast mich richtig verstanden!
In der Epsilon-Umgebung um (1,1) liegen natürlich nicht nur Punkte, die in M enthalten sind. Also ist die Menge insgesamt _nicht_ offen...?!
:-(
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Aaah!
Der Groschen ist gefallen!!! DANKE!
Ich bin bei meinem Beweis die ganze Zeit von einer falschen Annahme ausgegangen - deshalb kam ich überhaupt erst auf den fixen Gedanken, die Gerade MÜSSE eine offene Menge sein. (Jetzt, da ich diese Idee endgültig verwerfen konnte, wurde mein Blick erst wieder frei für die _korrekte_ Lösung!)
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