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Es sei (X,d)metrischer Raum und A Teilmenge von X mit Metrik auf A.
Zu zeigen ist:1) ist U Teilmenge X offen in X so auch in A, aber i.A. nicht umgekehrt 2)U ist genau dann offen in A, wenn es offene Teilmenge in X gibt mit Namen S, so dass U= S geschnitten A |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe leider gar keine Lösungsidee...vielleicht könnt Ihr mir ja helfen!
Man könnte sich die Elemente in offenen Mengen natürlich als Mittelpunkt von Kügelchen vorstellen, die in Menge liegen.
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> Es sei (X,d)metrischer Raum und A Teilmenge von X mit
> Metrik auf A.
> Zu zeigen ist:1) ist U Teilmenge X offen in X so auch in
> A, aber i.A. nicht umgekehrt
> Ich habe leider gar keine Lösungsidee...vielleicht könnt
> Ihr mir ja helfen!
> Man könnte sich die Elemente in offenen Mengen natürlich
> als Mittelpunkt von Kügelchen vorstellen, die in Menge
> liegen.
Hallo,
ich habe auch so oft zunächst keine Lösungsidee.
Mir hilft es dann, wenn ich mir erstmal die Begriffe, die vielleicht nicht ganz klar geworden sind, herausschreibe und ihnen auf den Grund gehe.
Die nächste Vorarbeit, ohne die es nicht geht, ist das "Übersetzen" der Aufgabenstellung, das wäre auch das, was wir hier von Dir zumindest als sichtbaren Lösungsansatz erwarten würden.
Was bedeutet es, daß [mm] U\subseteq [/mm] X offen in X ist?
Was bedeutet es, daß [mm] U\subseteq [/mm] X offen in A ist?
(- An dieser Stelle ereilt mich eine Irritation: das ist ja nur überhaupt sinnvoll, wenn [mm] U\subseteq [/mm] A ist. Ist das irgendwo notiert?)
Wenn man dies herausgefunden hat, weiß man ja zumindest schonmal, was gezeigt werden muß.
Das "Wie" ist dann das nächste Thema.
Dies regt mich an zu einem weiteren Blick auf die Aufgabenstellung:
> Es sei (X,d)metrischer Raum und A Teilmenge von X mit
> Metrik auf A.
"mit Metrik auf A". Komisch. Irgendeine beliebige Metrik auf A? Oder verbirgt sich etwas spezielleres dahinter? Vielleicht die Einschränkung von d auf AxA?
Gruß v. Angela
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die Metrik auf A ist die normale metrik
du hast recht ich habe noch ein paar probleme mit den Definitionen-warum sagt man offen U ist offen in X.ist die offenheit nicht bezogen auf U also alle Kugeln um Elemente in U liegen in U..warum ist die Erwähnung von X nötig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:01 Fr 12.06.2009 | | Autor: | pelzig |
> du hast recht ich habe noch ein paar probleme mit den
> Definitionen-warum sagt man offen U ist offen in X.ist die
> offenheit nicht bezogen auf U also alle Kugeln um Elemente
> in U liegen in U..warum ist die Erwähnung von X nötig?
Na weil Offenheit nunmal von der verwendeten Metrik abhängt. "Offen in X" meint offen bezüglich der Metrik auf X.
Gruß, Robert
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:59 Fr 12.06.2009 | | Autor: | pelzig |
Guckst du hier.
Gruß, Robert
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