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| Aufgabe | Ist es möglich, die Zahlen 1-15 so in die Olympischen Ringe einzutragen, dass die Summe der Zahlen in jedem Kreis 38 beträgt?
Warum steht genau in der Mitte der Olympischen Ringe die Zahl 1? |
Hallo!
Wäre echt super, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte...
Habe nämlich echt keine Ahnung.
Danke schonmal!
LG, Raingirl87
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Di 31.10.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Raingirl87,
> Ist es möglich, die Zahlen 1-15 so in die Olympischen Ringe
> einzutragen, dass die Summe der Zahlen in jedem Kreis 38
> beträgt?
> Warum steht genau in der Mitte der Olympischen Ringe die
> Zahl 1?
Ich verstehe die Aufgabe nicht so ganz. Wie sollen die Zahlen in die Ringe geschrieben werden - in jeden Ring eine Zahl oder wie? Aber dann ergäbe sich ja keine Summe in jedem Kreis. Und wo ist die Mitte in der die 1 stehen soll?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Di 31.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
huhu,
du kennst die olympischen ringe, diese ringe überschneiden sich, so das sich 15 flächen ergeben. So in jede dieser flächen soll eine von den Zahlen von 1-15 eingetragen werden, so dass die Summe in jedem Kreis 38 is.
Jetzt soll man zeigen, dass das möglich ist, und das die 1 dabei in der Mitte stehen muss.
Bis denne
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:00 Di 31.10.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, eXeQteR,
> huhu,
>
> du kennst die olympischen ringe, diese ringe überschneiden
> sich, so das sich 15 flächen ergeben. So in jede dieser
> flächen soll eine von den Zahlen von 1-15 eingetragen
> werden, so dass die Summe in jedem Kreis 38 is.
Ist falsch!
Schau mal hier, wie die olympischen Ringe wirklich aussehen:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Olympische_Ringe.
Da ergeben sich genau NEUN Flächen, nicht aber 15.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:09 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Petite |
In der Hoffnung das es dir weiter hilft.
Im mittleren Ring sind nur zwei Zahlenkombinationen möglich:
1+2+3+4+5+6+7+10=38
oder
1+2+3+4+5+6+8+9=38
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Bebe |
Hallo, also für mich wäre es an dieser Stelle erst einmal wichtig zu erfahren, woher ich weiß, wie ich die Ziffern überhaupt anbringen muss, denn theoretisch gibt es doch da sicherlich verschiedene Möglichkeiten, oder?
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Moin zusammen,
es ist gesucht nach einer Abbildung
[mm] f\colon\{1,\ldots , 15\}\to\{1,\ldots 9\}
[/mm]
so dass für
alle [mm] i\in\{2,\ldots , 8\} [/mm] gilt: [mm] \sum_{f^{-1}(\{i-1,i,i+1\})} [/mm] x=38
sowie
[mm] \sum_{f^{-1}(\{1,2\})}x=\sum_{f^{-1}(\{8,9\})}x=38
[/mm]
Es gibt also die Positionen 1-9
(erster Ring, Schnitt von 1. und 2. Ring, 2. Ring, Schnitt von 2. und 3. Ring usw.).
Jede der Zahlen von 1-15 müssen wir in eine dieser Positionen schreiben, in den Positionen dürfen auch mehrere der Zahlen
1-15 stehen.
Insgesamt muss in den Ringen 1-5 je die Summe 38 rauskommen, also insgesamt [mm] 5\cdot [/mm] 38=190.
Die Zahlen in den geraden Positionen 2,4,6, 8 (Schnittflächen zweier benachbarter Ringe) tragen dabei zur Summe beider Ringe bei.
Es ist [mm] 1+\ldots [/mm] + [mm] 15=15\cdot [/mm] 8=120.
Es müssen also Zahlen in geraden Positionen stehen, deren Summe gleich 190-120=70 ist.
Soviel momentan, vielleicht schreib ich später noch mehr dazu.
Gruss,
Mathias
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Hallo zusammen,
weiterhin:
Die Mengen der Zahlen in den Ringen 1,3,5 sind paarweise disjunkt,
also stehen Zahlen der Summe [mm] 120-3\cdot [/mm] 38=6 in den Positionen 3 und 7.
Erster Ansatz wäre also, Partitionen von [mm] \{1,\ldots , 15\} [/mm] in vier Mengen zu betrachten, so dass bei dreien die jeweilige Summe 38 ist und bei der vierten
die Summe gleich 6.
Die Zahlen 7-15 stehen also schon mal in den drei 38er-Mengen.
Die Zahl 6 kann man überhaupt dabei nur als 6, 1+2+3 oder 2+4 erzeugen,
das sind also die drei Möglichkeiten für die beiden Mengen ''Ring 2 alleine'' und ''Ring 4 alleine''.
Mit der Zahl l15 und weiteren Zahlen aus 7-14 kann man nur wie folgt die 38 erzeugen:
15+14+9 , dann die zweite 38erMenge: 13+12+ ... geht nicht
15+13+10
15+12+11
Der erste Fall zeigt bereits: Die 13 muss mit der 14 oder der 15 zusammen sein.
Fortsetzung folgt.
Gruss,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Do 02.11.2006 | | Autor: | mathiash |
> Hallo zusammen,
>
> weiterhin:
>
> Die Mengen der Zahlen in den Ringen 1,3,5 sind paarweise
> disjunkt,
> also stehen Zahlen der Summe [mm]120-3\cdot[/mm] 38=6 in den
> Positionen 3 und 7.
>
> Erster Ansatz wäre also, Partitionen von [mm]\{1,\ldots , 15\}[/mm]
> in vier Mengen zu betrachten, so dass bei dreien die
> jeweilige Summe 38 ist und bei der vierten
> die Summe gleich 6.
>
> Die Zahlen 7-15 stehen also schon mal in den drei
> 38er-Mengen.
>
> Die Zahl 6 kann man überhaupt dabei nur als 6, 1+2+3 oder
> 2+4 erzeugen,
> das sind also die drei Möglichkeiten für die beiden Mengen
> ''Ring 2 alleine'' und ''Ring 4 alleine''.
>
> Mit der Zahl 15 und weiteren Zahlen aus 7-14 kann man nur
> wie folgt die 38 erzeugen:
>
> 15+14+9 , dann die zweite 38erMenge: 13+12+ ... geht
> nicht
>
> 15+13+10
>
> 15+12+11
>
> Der erste Fall zeigt bereits: Die 13 muss mit der 14 oder
> der 15 zusammen sein.
>
Ok, also:
Fall 1: 15,13,10 in einer 38er Menge
Dann : 14,12, .. geht nicht
Es geht erst wieder 14+9+8+7
Bleibt die 11, geht nicht.
Also Fall 2: 15,12,11 in einer 38er Menge,
14,13, in einer 38er Menge, bleiben noch 11, das kann ich wiederum nicht aus den verbleibenden Zahlen 7-10 erzeugen.
also 14,9,8,7
bleibt 13,10 reicht nicht
Kann es sein, dass damit gezeigt ist, dass es keine Lösung gibt ?
Gruss,
Mathias
> Fortsetzung folgt.
>
> Gruss,
>
> Mathias
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 Do 02.11.2006 | | Autor: | DirkG |
Nur zur Information:
Vermutlich handelt es sich hier um die aktuelle Olympiadeaufgabe 461314 . Da der Einsendeschluss nun bereits verstrichen ist, ist natürlich nichts gegen eine Besprechung dieser Aufgabe hier einzuwenden.
Gruß,
Dirk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:48 Do 02.11.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Dirk,
hab's mir angeschaut und bin derselben Ansicht wie Du.
Und wie ich's mir schon gedacht habe: Bei den 5 Ringen handelt sich's keinesfalls um die Olympischen Ringe, sonst kämen ja auch keine 15 Felder raus!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Do 02.11.2006 | | Autor: | mathiash |
Hallo Zwerglein,
warum willst Du 15 Felder haben ? Davon ist in der Aufgabenstellung nicht die Rede.
Es gibt 9 Flächen, und in den Flächen dürfen natürlich auch mehrere Zahlen stehen.
Gruss,
Mathias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Do 02.11.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, mathiash,
> warum willst Du 15 Felder haben ? Davon ist in der
> Aufgabenstellung nicht die Rede.
>
> Es gibt 9 Flächen, und in den Flächen dürfen natürlich auch
> mehrere Zahlen stehen.
Weil ich mir den Link von Dirk angesehen habe und genau wie er der Ansicht bin, dass die Aufgabe aus dieser Mathe-Olympiade stammt.
Die dortige Zeichnung zeigt genau die falschen Olympischen Ringe mit 15 Feldern!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Do 02.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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