Operator im Banachraum < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei V ein Banachraum. Zeige: Ist 1 < p < 2 und µ > 0, so gibt es keinen Operator A : V -> V* mit ⟨Au-Av,u-v⟩ [mm] \ge [/mm] µ [mm] ||u-v||^p. [/mm] u,v [mm] \in [/mm] V. |
Ich hatte mir überlegt, mit einem Widerspruchsbeweis vorzugehen. Allerdings weiß ich nicht, wie ich die Abschätzung machen soll, da ich keine konkrete Funktion für A vorliegen habe. Vielleicht kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=155595&start=0&lps=1141655#v1141655
http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20110606000859AAilIW6
http://www.gutefrage.net/frage/operator-im-banachraum-wie-zeige-ich-nichtexistenz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:33 Mo 06.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei V ein Banachraum. Zeige: Ist 1 < p < 2 und µ > 0, so
> gibt es keinen Operator A : V -> V* mit ⟨Au-Av,u-v⟩ [mm]\ge[/mm]
> µ [mm]||u-v||^p.[/mm] u,v [mm]\in[/mm] V.
> Ich hatte mir überlegt, mit einem Widerspruchsbeweis
> vorzugehen. Allerdings weiß ich nicht, wie ich die
> Abschätzung machen soll, da ich keine konkrete Funktion
> für A vorliegen habe. Vielleicht kann mir jemand helfen?
Fragen:
1. Was ist mit Operator gemeint ? Ein linearer ? Wenn ja, ist A stetig ?
2. Was ist V* ? Ist das der algebraische Dual von V oder der topologische ?
FRED
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=155595&start=0&lps=1141655#v1141655
>
> http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20110606000859AAilIW6
>
> http://www.gutefrage.net/frage/operator-im-banachraum-wie-zeige-ich-nichtexistenz
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