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Operatornorm: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Di 25.04.2006
Autor: mystephanie

Aufgabe

Man gebe für die Matrix
A= [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1} [/mm]
die kleinste Zahl L [mm] \in \IR [/mm] an, so dass für alle [mm] x\in \IR^{2} [/mm] die Ungleichung
[mm]||Ax||_2 \le L||x||_2[/mm] gilt.

Brauche dringende Hilfe für diese Aufgabe.ich hab überhaupt keine ahnung.:( ich danke euch im voraus!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Operatornorm: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:59 Di 25.04.2006
Autor: MatthiasKr

Hallo Stephanie,

bezüglich welcher Vektornorm sollt ihr das denn berechnen?

VG
Matthias


Bezug
                
Bezug
Operatornorm: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:37 Di 25.04.2006
Autor: mystephanie

euklidsche norm :)

Bezug
        
Bezug
Operatornorm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:44 Mi 26.04.2006
Autor: MatthiasKr

Hallo Stephanie,


> Man gebe für die Matrix
>   A= [mm]\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1}[/mm]
>  die kleinste Zahl L [mm]\in \IR[/mm]
> an, so dass für alle [mm]x\in \IR^{2}[/mm] die Ungleichung
> [mm]||Ax||_2 \le L||x||_2[/mm] gilt.

ein tip: versuche, mit den quadrierten normen zu rechnen, dann bist du die wurzeln los... Suche also nach

[mm]||Ax||_2^2 \le L^2||x||_2^2[/mm]

Was steht denn links: [mm] $(x_1+x_2)^2+x_2^2$. [/mm] Das mußt du jetzt abschätzen durch [mm] $C(x_1^2+x_2^2)$. [/mm] Also

[mm] $(x_1+x_2)^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+2x_2^2$ [/mm]

Der trick bei dem ganzen ist jetzt, den [mm] $2x_1x_2$-Term [/mm] geschickt abzuschätzen.... Hast du eine idee? Tip: [mm] $(x_1-x_2)^2\ge0$.... [/mm]

VG
Matthias

Bezug
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