Optimierung < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Sa 20.04.2013 | | Autor: | Trolli |
| Aufgabe | Aufgabenstellung gekürzt:
Ein Call-Center ist jeden Tag 8 Stunden besetzt. Die Schicht eines Mitarbeiters beträgt auch jeweils 8 Stunden. Wochenarbeitszeit pro Mitarbeiter beträgt 24 Stunden. Pro Schicht werden mindestens benötigt:
[mm] $\begin{tabular}{l|ccccccc}
Tag & Mo & Di & Mi & Do & Fr & Sa & So \\
\hline Mitarbeiter & 4 & 3 & 4 & 5 & 6 & 10 & 8 \\
\end{tabular}$
[/mm]
Wieviele Mitarbeiter werden mindestens benötigt? |
Hallo,
ich mache gerade in einem Operations Research Buch ein paar Optimierungsaufgaben und komme auch gut vorran. Aber bei einer Aufgabe habe ich nun ein Problem.
Zu den Aufgaben habe ich mir meißtens vorher eine Tabelle angelegt um damit Zielfunktion und Nebenbedingungen in Summenformeln ausdrücken zu können.
Zu dieser Aufgabe habe ich folgende Tabelle angefertigt (die Zahlen in der obigen Tabelle können variieren):
[mm] $\begin{tabular}{c|ccccccc|c}
& Mo & Di & Mi & Do & Fr & Sa & So & Kapazität \\
\hline Mitarbeiter1 & x_{1,1} & x_{1,2} & & \hdots & & & x_{1,7} & c_1=24 \\
Mitarbeiter2 & x_{2,1} & & & & & & &\\
\vdots & \vdots & & & & & & \vdots & \vdots \\
\vdots & \vdots & & & & & && \\
Mitarbeiter n & x_{n,1} & & & \hdots & & & x_{n,7} & c_n=24 \\
\hline Bedarf & b_1=4 & b_2=3 & & \hdots & & & b_7=8 &
\end{tabular}$
[/mm]
wobei: n - maximal einsetzbare Mitarbeiter (wenn jeder Mitarbeiter genau eine Schicht macht)
[mm] $x_{i,j}$ [/mm] ist entweder 0 oder 1
Dazu habe ich mir dann folgende Nebenbedingungen definiert:
Kapazität: [mm] $\forall_{i=1,...,n}\summe_{j=1}^{7}x_{i,j}*8 \le c_i$
[/mm]
Bedarf: [mm] $\forall_{j=1,...,7}\summe_{i=1}^{n}x_{i,j} [/mm] = [mm] b_j$
[/mm]
Nun hab ich aber leider ein Problem bei der Zielfunktion die zu minimieren ist, ich komme nicht drauf ;)
Bin ich soweit erstmal korrekt vorgegangen?
Schonmal danke für Hilfe.
|
|
| |
|
Insgesamt gibt es 40 Schichten. Ein Mitarbeiter kann 3 Schichten übernehmen. Also brauchst du 40/3 = 13,33333333 also 14 Mitarbeiter. Am Sa müssen 10 Leute gleichzeitig arbeiten, aber kein Problem, du hast ja 14 Mitarbeiter.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:32 So 21.04.2013 | | Autor: | Trolli |
> Insgesamt gibt es 40 Schichten. Ein Mitarbeiter kann 3
> Schichten übernehmen. Also brauchst du 40/3 = 13,33333333
> also 14 Mitarbeiter. Am Sa müssen 10 Leute gleichzeitig
> arbeiten, aber kein Problem, du hast ja 14 Mitarbeiter.
>
Hallo,
das ist schon klar, aber trotzdem muss die Aufgabe in ein mathematisches Modell überführt werden da es später noch erweitert wird. Und dazu brauche ich Nebenbedingungen und Zielfunktion. Letzteres macht mir noch Probleme.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mo 29.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
