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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Mi 03.05.2006 | | Autor: | Tobi15 |
Hallo,
ich habe einige Probleme bei dem lösen von sogn. Extremwertaufgaben mit
Nebenbedingungen. Insbesondere ist mir oft nicht klar, wie man z.B. auf die Nebenbedingung kommt.
Beispielaufgabe:
Aus einem Quadratischenblech b=60cm soll ein kasten ohne Deckel gefertigt werden, indem aus den vier Ecken jeweils gleichgroße Quadrate mit der Seitenlänge x ausgeschnitten werden. Wie lang muss die Seite des ausgeschnittenen Quadrates sein, damit das Füllvolumen maximal ist.
Nun als Hauptbedingung habe ich folgendes festgelegt:
V=a²(da quadratische Seiten) * x (für die Höhe)
Nur wie stelle icch jetzt die Nebenbingung auf? Kennt vielleicht jemand einen generellen Tip zum aufstellen von Nebenbedingungen?
Gruß
Tobi
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> Hallo,
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> ich habe einige Probleme bei dem lösen von sogn.
> Extremwertaufgaben mit
> Nebenbedingungen. Insbesondere ist mir oft nicht klar, wie
> man z.B. auf die Nebenbedingung kommt.
>
> Beispielaufgabe:
>
> Aus einem Quadratischenblech b=60cm soll ein kasten ohne
> Deckel gefertigt werden, indem aus den vier Ecken jeweils
> gleichgroße Quadrate mit der Seitenlänge x ausgeschnitten
> werden.
An den vier Ecken werden quadrate ausgeschnitten. Was übrigbleibt wird nach oben geklappt. die höhe der kiste ist also x
> Wie lang muss die Seite des ausgeschnittenen
> Quadrates sein, damit das Füllvolumen maximal ist.
>
> Nun als Hauptbedingung habe ich folgendes festgelegt:
>
> V=a²(da quadratische Seiten) * x (für die Höhe)
>
ja und a kannst du berechnen aus b-2x=a, denn du schneidest auf beiden seiten jeweils um x ein. dann hast du eine gleichung in x deren maximum du suchst. wobei x natürlich nur von 0 bis b/2 definiert ist.
> Nur wie stelle icch jetzt die Nebenbingung auf? Kennt
> vielleicht jemand einen generellen Tip zum aufstellen von
> Nebenbedingungen?
>
> Gruß
>
> Tobi
hoffe konnte behilflich seyn...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Mi 03.05.2006 | | Autor: | Tobi15 |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort. Also kann man allgemein als Vorgehenweise festhalten, dass man zuerst natürlich die Hauptbedingung bildet und dann mit Hilfe der entsprechenden Nebenbedingung versucht, die zweite Unbekannte der Hauptbedingung, durch eine andere Gleichung zu ersetzten.
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Exakt, das ist das Prinzip. Man hat eine Gleichung mit zwei unbekannten in der Hauptbedingung. Eine davon wird über die Nebenbedingung durch die andere ausgedrückt und es bleibt eine Gleichung mit einer Unbekannten, von der man dann Minimum/Maximum in dem definierten Intervall sucht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Mi 03.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
die frage ist offensichtlich beantwortet... 
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