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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:24 Mi 18.04.2012 | | Autor: | cursoer |
| Aufgabe | Gegeben ist folgende DGL, die mit Matlab gelöst werden soll:
[mm] \bruch{d}{dt} x_{1} [/mm] = [mm] x_{2}
[/mm]
[mm] \bruch{d}{dt} x_{2} [/mm] = [mm] x_{3}
[/mm]
[mm] \bruch{d}{dt} x_{3} [/mm] = a [mm] \bruch{d}{dt} x_{4} [/mm] + b [mm] x_{4} [/mm] + c [mm] \bruch{d^2}{dt^2} x_{4}
[/mm]
[mm] \bruch{d}{dt} x_{4} [/mm] = [mm] z_{ref} [/mm] - [mm] x_{3}
[/mm]
mit a, b, c, [mm] z_{ref} \in \IR [/mm] und alle x abhängig von t. |
Ich bin nun der Meinung, dass ich das System auf folgende Form bringen muss:
[mm] \bruch{d}{dt} x_{1} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} a_i x_i
[/mm]
...
[mm] \bruch{d}{dt} x_{n} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} n_i x_i
[/mm]
Dann hätte ich keine Ableitungen mehr auf der rechten Seite und kann das System ohne Probleme implementieren und an ODE45 übergeben.
Also führe ich neue Variablen [mm] y_1, y_2 [/mm] ein und setze [mm] x_{4} [/mm] =: [mm] y_1 [/mm] und [mm] \bruch{d}{dt} x_{4} [/mm] := [mm] y_2 [/mm] und erhalte die zusätzliche DGL [mm] \bruch{d}{dt} y_{1} [/mm] = [mm] y_{2} [/mm] und somit insgesamt:
[mm] \bruch{d}{dt} x_{1} [/mm] = [mm] x_{2}
[/mm]
[mm] \bruch{d}{dt} x_{2} [/mm] = [mm] x_{3}
[/mm]
[mm] \bruch{d}{dt} x_{3} [/mm] = a [mm] y_2 [/mm] + b [mm] y_1 [/mm] + c [mm] \bruch{d}{dt} y_2
[/mm]
[mm] \bruch{d}{dt} y_{1} [/mm] = [mm] y_{2}
[/mm]
[mm] y_2 [/mm] = [mm] z_{ref} [/mm] - [mm] x_{3}
[/mm]
Jetzt habe ich zwar keine zweite Ableitung mehr auf der rechten Seite, aber immer noch [mm] \bruch{d}{dt} y_2. [/mm] Außerdem habe ich für [mm] y_2 [/mm] keine DGL sondern nur eine Gleichung da stehen...
Ich bin momentan etwas verwirrt und weiß nicht, wie das weiter gehen soll. Oder war das schon der total falsche Ansatz?
Würde mich riesig freuen, wenn mir jemand helfen könnte!
Viele Grüße
Cursoer
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 So 22.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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