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Hallo es geht um das Integral [mm] \integral_{-3}^{-5}{\frac{1}{(2-x)^2} dx}. [/mm] Ich bekomme da -2/35 raus. Die Funktion ist doch aber nur überhalb der x-Achse, warum ist mein FI dann negativ?
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Hallo Der-Madde-Freund,
> Hallo es geht um das Integral
> [mm]\integral_{-3}^{-5}{\frac{1}{(2-x)^2} dx}.[/mm] Ich bekomme da
> -2/35 raus. Die Funktion ist doch aber nur überhalb der
> x-Achse, warum ist mein FI dann negativ?
Weil die Untergrenze -3 größer als die Obergrenze -5 ist.
Gruss
MathePower
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Was genau bedeutet das denn geometrisch? Kann mir da irgendwie nix drunter vorstellen, was passiert, wenn die obere Grenze plötzlich kleiner als die untere ist...
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Hallo,
> Was genau bedeutet das denn geometrisch? Kann mir da
> irgendwie nix drunter vorstellen, was passiert, wenn die
> obere Grenze plötzlich kleiner als die untere ist...
dem, würd ich geometrsich jetzt keine Bedeutung beimessen. Es ist halt
F(b)-F(a)
für b>a und F: Stammfunktion von F die Fläche zwischen dem Schaubild einer oberhalb der x-Achse verlaufenden Funktion f und es ist
F(b)-F(a)=-[F(a)-F(b)]
Gruß, Diophant
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> Was genau bedeutet das denn geometrisch? Kann mir da
> irgendwie nix drunter vorstellen, was passiert, wenn die
> obere Grenze plötzlich kleiner als die untere ist...
Vermutlich erscheint dir die Gleichung
[mm] $\integral_{a}^{b}f(x)\,dx\ [/mm] +\ [mm] \integral_{b}^{c}f(x)\,dx\ [/mm] =\ [mm] \integral_{a}^{c}f(x)\,dx$
[/mm]
einleuchtend - wenigstens für den Fall, dass a<b<c und
für eine stetige und beschränkte Funktion f mit positiven
Funktionswerten.
Soll diese Gleichung mit etwas weniger Einschränkungen
auch noch gelten, so müsste z.B. auch gelten:
[mm] $\integral_{a}^{b}f(x)\,dx\ [/mm] +\ [mm] \integral_{b}^{a}f(x)\,dx\ [/mm] =\ [mm] \integral_{a}^{a}f(x)\,dx$
[/mm]
Mach dir das mal richtig anschaulich klar - und ich
hoffe, dass dann eine kleine Erleuchtung oder aller-
wenigstens eine kleine Verminderung der Düsternis
eintreten wird ...
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:39 Di 05.11.2013 | | Autor: | fred97 |
Ergänzend:
Zunächst def. man das Integral [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] für a,b [mm] \in \IR [/mm] mit a<b.
Später def. man zusätzlich:
[mm] \integral_{a}^{a}{f(x) dx}:=0
[/mm]
und
[mm] \integral_{b}^{a}{f(x) dx}:=-\integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
FRED
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> Ergänzend:
>
> Zunächst def. man das Integral [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
> für a,b [mm]\in \IR[/mm] mit a<b.
> Später def. man zusätzlich:
>
> [mm]\integral_{a}^{a}{f(x) dx}:=0[/mm]
>
> und
>
> [mm]\integral_{b}^{a}{f(x) dx}:=-\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
>
> FRED
Hallo Fred,
ob "man" dies so macht, weiß ich nicht so genau.
Ich denke aber nicht, dass man es so machen muss.
Man könnte doch stattdessen die Additivität verlangen:
[mm] $\integral_{a}^{b}{f(x) dx}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{b}^{c}{f(x) dx}\ [/mm] =\ [mm] \integral_{a}^{c}{f(x) dx}$
[/mm]
Deine oben angegebenen Definitionen Nr. 2 und Nr. 3
sind dann Folgerungen daraus.
Oder noch etwas geschickter: man modifiziert die
ursprüngliche Definition des bestimmten Integrals
so, dass man darin gar nicht darauf besteht, dass
a<b sein solle.
LG , Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:11 Di 05.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Ergänzend:
> >
> > Zunächst def. man das Integral [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
> > für a,b [mm]\in \IR[/mm] mit a<b.
>
> > Später def. man zusätzlich:
> >
> > [mm]\integral_{a}^{a}{f(x) dx}:=0[/mm]
> >
> > und
> >
> > [mm]\integral_{b}^{a}{f(x) dx}:=-\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
>
> >
> > FRED
>
>
> Hallo Fred,
>
> ob "man" dies so macht, weiß ich nicht so genau.
> Ich denke aber nicht, dass man es so machen muss.
Hallo Al,
müssen muss man gar nix. Gerade stand ich vor meinem Bücherregal und hab 7 Lehrbücher zur Analysis konsultiert. In allen wird es so gemacht, wie ich es oben beschrieben habe.
Mir ist klar, dass das nichts bedeutet.
> Man könnte doch stattdessen die Additivität verlangen:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}\ +\ \integral_{b}^{c}{f(x) dx}\ =\ \integral_{a}^{c}{f(x) dx}[/mm]
>
> Deine oben angegebenen Definitionen Nr. 2 und Nr. 3
> sind dann Folgerungen daraus.
>
> Oder noch etwas geschickter: man modifiziert die
> ursprüngliche Definition des bestimmten Integrals
> so, dass man darin gar nicht darauf besteht, dass
> a<b sein solle.
Für Anfänger halte ich das eher für ungeeignet.
Gruß FRED
>
>
> LG , Al
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