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| Aufgabe | | Erstelle eine Gerade, die die Ebene E: x= (3/1/4) + r* (2/-1/5) + s* (1/0/1) in dem Punkt P (3/1/4) schneiden und zudem orthogonal zur Ebene sein. |
Wenn eine Ebene und eine Gerade orthogonal zueinander sein sollen, muss der Normalenvektor vom Richtungsvektor linear abhängig sein, oder?
z.B. die Gerade mit dem Richtungsvektor (1/2/3) und die Ebene mit dem Normalenvektor (2/4/6) wären orthogonal, da RV der Gerade * 2 = Normalenvektor der Ebene.
ist das richtig?
also wäre g demnach x= (3/1/4) + t* (-1/-3/1)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Mo 03.12.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Erstelle eine Gerade, die die Ebene E: x= (3/1/4) + r*
> (2/-1/5) + s* (1/0/1) in dem Punkt P (3/1/4) schneiden und
> zudem orthogonal zur Ebene sein.
> Wenn eine Ebene und eine Gerade orthogonal zueinander sein
> sollen, muss der Normalenvektor vom Richtungsvektor linear
> abhängig sein, oder?
Ja, anders gesagt: Sie müssen parallel sein.
Witzige Formulierung übrigens  Die beiden Vektoren sind linear abhängig - aber nicht voneinander.
>
> z.B. die Gerade mit dem Richtungsvektor (1/2/3) und die
> Ebene mit dem Normalenvektor (2/4/6) wären orthogonal, da
> RV der Gerade * 2 = Normalenvektor der Ebene.
Das gilt so allgemein nicht. Außerdem gibt es nicht DEN Richtungs- bzw. Normalenvektor. Es gibt jeweils unendlich viele davon.
Wenn [mm] $\vec [/mm] v$ der Richtungsvektor der Geraden ist und [mm] $\vec [/mm] n$ der Normalenvektor der Ebene und die beiden orthogonal zueinander sein sollen, dann gilt [mm] $\vec v=k\vec [/mm] n$ für irgendein [mm] $k\in\mathbb{R}$. [/mm] Oder anders: [mm] $\vec v\parallel\vec [/mm] n$
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> ist das richtig?
>
> also wäre g demnach x= (3/1/4) + t* (-1/-3/1)
>
Nein, überprüfe das nochmal. Ich schätze Du hast nur einen Vorzeichenfehler beim Richtungsvektor.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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Also wenn ich nun den Normalenvektor der Ebene bestimme, erhalte ich das LGS
2x - y + 5z = 0
x + z = 0
da eine Variable frei wählbar ist, wähle ich x = 1, somit ist z = -1 und y = -3
daher wäre der Normalenvektor (1/-3/-1).
ein möglicher Richtungsvektor der Geraden wäre dann also (2/-6/-2), richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Mo 03.12.2012 | | Autor: | notinX |
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> Also wenn ich nun den Normalenvektor der Ebene bestimme,
> erhalte ich das LGS
Diese Methode kenne ich nicht. Ich weiß also nicht, was Du da tust...
>
> 2x - y + 5z = 0
> x + z = 0
> da eine Variable frei wählbar ist, wähle ich x = 1,
> somit ist z = -1 und y = -3
>
> daher wäre der Normalenvektor (1/-3/-1).
Das Ergebnis stimmt.
>
> ein möglicher Richtungsvektor der Geraden wäre dann also
> (2/-6/-2), richtig?
Ja.
Gruß,
notinX
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