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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Mi 03.10.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | O(V , [mm] \beta) =\{ \phi \in GL(V) : \beta(\ph(v),\phi(v))=\beta(v,w)\}
[/mm]
[mm] \cong \{A \in GL_n (\IR) : A^t A = I_n \} [/mm] = [mm] \{A \in M_{n \times n} (\IR) : A^t A = I_n \} [/mm] |
Hallo
Wieso ist [mm] \{A \in GL_n (\IR) : A^t A = I_n \} [/mm] = [mm] \{A \in M_{n \times n} (\IR) : A^t A = I_n \} [/mm] .
Also wieso braucht man nicht vorrauszusetzten dass die Matrizen invertierbar sind??
Mfg Lu-
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A ist invertierbar, weil det(A) ist nicht 0.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Mi 03.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Hallo,
danke für den Beitrag,
Wo kommt aber bei meinen angaben eine determinante vor??
Mfg Lu-
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> Hallo,
> danke für den Beitrag,
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> Wo kommt aber bei meinen angaben eine determinante vor??
>
> Mfg Lu-
Hallo,
"vorkommen" tut natürlich keine Determinante.
Aber aus [mm] A^{T}A=I_n [/mm] kannst Du natürlich etwas über die Determinante erfahren, wenn Du möchtst.
Deine Frage war ja, weshalb $ [mm] \{A \in GL_n (\IR) : A^t A = I_n \} [/mm] $ = $ [mm] \{A \in M_{n \times n} (\IR) : A^t A = I_n \} [/mm] $ .
Es ist, weil in den Mengen nur Matrizen A mit [mm] A^{T}A=I_n [/mm] betrachtet werden. Diese Matrizen sind natürlich invertierbar, denn sonst könnte ja nicht [mm] A^{T}A=I_n [/mm] sein.
LG Angela
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weil aus det(I)=1 folgt det(A) ist nicht 0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Mi 03.10.2012 | | Autor: | Lu- |
danke dafür ;)
Mfg
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