Orthogonale Projektion < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:54 Sa 24.10.2015 | | Autor: | mikexx |
Es sei ein stationärer Prozess mit Erwartungswert . Zeige, dass
wobei .
(Hierbei bezeichnet den abgeschlossenen Span und die ortohogonale Projektion von auf den abgeschlossenen Unterraum .)
Meine Idee ist es, das folgende Resultat zu benutzen:
Wenn ein abgeschlossener Unterraum von ist, dann ist die orthogonale Projektion von auf genau dann, wenn und .
Zur Verringerung der Schreibarbeit setze
und und .
---
Meine Idee ist es zu zeigen, dass
(i) [mm] $\mu-\hat{Y}_{n+h}\in M_1$ [/mm] und
(ii) [mm] $X_{n+h}-(\mu+\hat{Y}_{n+h})\in M_1^{\bot}$.
[/mm]
Zu (i):
Es ist . Denn sei , dann
d.h. man kann als eine Linearkombination von mit ausdrücken.
Da , gilt also und insbesondere .
Zu (ii):
Das bekomme ich leider nicht gezeigt.
Zunächst gilt: Aus folgt .
Ich kann nur zeigen, dass , denn
Hat jemand eine Idee, wie man (ii) zeigen kann?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 26.10.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
