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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Orthogonale Projektion
Orthogonale Projektion < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Orthogonale Projektion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:52 Di 18.10.2016
Autor: Jura86

Aufgabe
Bestimmen Sie die Projektion [mm] \vec{x} [/mm] _E
von [mm] \vec{x} [/mm] auf E.

Das sind die gegebenen Werte
[mm] \vec{a} =\begin{pmatrix} -1 \\ -5 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm]


E:= [mm] \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \mathbb [/mm] R [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} +\mathbb [/mm] R [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm]



Hier habe ich das Vektorproduckt gebildet
[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] x  [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm]
=
[mm] \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]


Hier das Skalraproduckt
[mm] \begin{pmatrix} 5 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ -5\\ 4 \end{pmatrix} [/mm]  = 9



Dann den Betrag gebildet
[mm] \sqrt{5^{2} +-2^{2} + 1^{2} } [/mm]
= 30

Hier habe ich die Werte eingesetzt
[mm] \frac{\vec{a} \cdot \vec{b} }{| \vec{b} |^2 } \cdot \vec{b} [/mm]


[mm] \frac{9}{30} \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]

Ich bitte jemanden die Schritte zu Korregieren ggf. einen Ansatz zu geben der zur Lösung führt.

Ich habe leider kein Ergebnis vorgegeben bekommen.


        
Bezug
Orthogonale Projektion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:46 Di 18.10.2016
Autor: leduart

Hallo
du hast den Normalvektor der Ebene ermittelt, den du b nennst. dann die Komponente von a in Richtung b durch das Skalarprodukt ermittelt, dann einen Vektor in Richtung b also normal zur Ebene bestimmt? (dabei in b einen Tipfehler?) siehst du deinen Fehler nach der Beschreibung selbst?
(auch in der Ebene 2 mal R ist wohl ein Tipfehler )
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Orthogonale Projektion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:08 So 23.10.2016
Autor: Jura86

Ja, da müsste [mm] \sqrt{30} [/mm] danke leduard!!
Ansonsten müsste alles richtig sein, oder ?

Bezug
                        
Bezug
Orthogonale Projektion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:37 So 23.10.2016
Autor: leduart

Hallo
nein nicht alles in Ordnung ich hab dir doch beschrieben, dass du x in die Normalenrichtung projiziert hast, nicht auf die Ebene.
Gruß ledum

Bezug
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