Orthogonale Projektion < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mi 12.10.2011 | | Autor: | rammy |
| Aufgabe | | Versuchen Sie nun zu berechnen, welcher Vektor, der als Linearkombination [mm] v=c_{1}v_{1}+c_{2}v_{2} [/mm] der Vektoren [mm] v_{1}=(1,2,0) [/mm] und [mm] v_{2}=(-1,2,0) [/mm] geschrieben werden kann, minimalen Abstand von w=(2,3,4) hat. |
Hallo Liebe Leute!
Ich stehe wieder mal bei einem Übungsbsp. für die lineare Algebra an:
Meine Gedanken bis hierher:
ich muss ja die orthogonale Projektion auf den von v1,v2 aufgespannten Teilraum berechen, doch ich habe bereits hier Probleme.
Wie geht es dann weiteR?
Hat jemand kurze Anregungen und Tipps?
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Mi 12.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Versuchen Sie nun zu berechnen, welcher Vektor, der als
> Linearkombination [mm]v=c_{1}v_{1}+c_{2}v_{2}[/mm] der Vektoren
> [mm]v_{1}=(1,2,0)[/mm] und [mm]v_{2}=(-1,2,0)[/mm] geschrieben werden kann,
> minimalen Abstand von w=(2,3,4) hat.
> Hallo Liebe Leute!
>
> Ich stehe wieder mal bei einem Übungsbsp. für die lineare
> Algebra an:
>
> Meine Gedanken bis hierher:
> ich muss ja die orthogonale Projektion auf den von v1,v2
> aufgespannten Teilraum berechen, doch ich habe bereits hier
> Probleme.
> Wie geht es dann weiteR?
> Hat jemand kurze Anregungen und Tipps?
Es ist schwer , Dir zu antworten, denn ich weiß nicht, was Ihr hattet und verwenden dürft.
Sei [mm] $L:=span(v_1,v_2)$ [/mm] die lineare Hülle von [mm] \{v_1,v_2\}
[/mm]
Gesucht ist also ein $ [mm] v_0 \in [/mm] L$ mit:
[mm] $||w-v_0|| \le [/mm] ||w-v||$ für alle $v [mm] \in [/mm] L$.
(dabei sei ||*|| die eukl. Norm auf [mm] \IR^3). [/mm] Diese Approximationsaufgabe ist eindeutig lösbar. Sei [mm] v_0 [/mm] diese Lösung.
Dann gilt:
[mm] $(v_0-w) \perp [/mm] v$ für jedes $ v [mm] \in [/mm] L$, insbesondere: [mm] $(v_0-w) \perp v_1$ [/mm] und [mm] $(v_0-w) \perp v_2$ [/mm]
Jetzt Du.
FRED
>
> LG
|
|
|
|
