Orthogonale Spannvektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Di 03.02.2009 | | Autor: | Laokoon |
| Aufgabe | Bestimmen Sie zwei zueinander orthogonale Einheitsvektoren [mm]\vec e[/mm] und [mm]\vec f[/mm], die die Ebene
E: ( [mm] \vec x [/mm] - [mm]\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 3\end{pmatrix}[/mm] ) * [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix}[/mm] = 0
aufspannen. |
Hallo!
Ersteinmal hoffe ich das ich die Aufgabe verständlich eintragen konnte.
Meine Notizen zur Aufgabe waren bisher:
[mm]\vec e[/mm] * [mm] \vec f [/mm] = 0
[mm]\vec e[/mm] * [mm]\vec n [/mm] = 0
[mm]\vec f[/mm] * [mm] \vec n [/mm] = 0
|[mm] \vec e [/mm]| = 1
|[mm] \vec f[/mm]| = 1
[mm] e_1[/mm] [mm] f_1[/mm] + [mm] e_2[/mm] [mm] f_2[/mm] + [mm] e_3[/mm] [mm] f_3[/mm] = 0
2[mm] e_1[/mm] + [mm] e_2[/mm] + 2[mm] e_3[/mm] = 0
2[mm] f_1[/mm] + [mm] f_2[/mm] +2[mm] f_3[/mm] = 0
Die Formeln für den Betrag und die Bestimmung des Einheitsvektors sind mir klar, jedoch brauch ich dafür ja die werte von [mm]\vec e[/mm] und [mm]\vec f[/mm] .
Keine sonderlich großen Erkenntnise, leider weiß ich nicht wie ich jetzt weiter machen soll.
Ich hoffe ich hab alles richtig gemacht, da das hier mein erster Post im matheraum ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Di 03.02.2009 | | Autor: | Laokoon |
Tut mir Leid, für die fehlerhafte Version anfangs, ich hatte einen Quatsch gemacht. Ich hoffe jetzt ist alles OK : )
Mfg Laokoon
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> Bestimmen Sie zwei zueinander orthogonale Einheitsvektoren
> [mm]\vec[/mm] e und [mm]\vec[/mm] f, die die Ebene
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> E: ( [mm]\vec x[/mm] - [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1\end{pmatrix}[/mm] ) *
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] = 0
>
> aufspannen.
> Hallo!
>
> Ersteinmal hoffe ich das ich die Aufgabe verständlich
> eintragen konnte.
> Meine Notizen zur Aufgabe waren bisher:
>
> [mm]\vec e[/mm] * [mm]\vec f[/mm] = 0
>
> [mm]\vec e[/mm] * [mm]\vec n[/mm] = 0
>
> [mm]\vec f[/mm] * [mm]\vec n[/mm] = 0
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> |[mm] \vec e [/mm]| = 1
>
> |[mm] \vec f[/mm]| = 1
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn ich alles richtig deute, so scheint Dir klar zu sein, daß Du zwei Einheitsvektoren [mm] \vec [/mm] e und [mm] \vec [/mm] f suchst, welche sowohl zueinander senkrecht sind als auch zu dem Normalenvektor der vorgegebenen Ebene, zu [mm] \vec [/mm] n = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}.
[/mm]
>
> [mm]e_1[/mm] [mm]f_1[/mm] + [mm]e_2[/mm] [mm]f_2[/mm] + [mm]e_3[/mm] [mm]f_3[/mm] = 0
>
> 2[mm] e_1[/mm] + [mm]e_2[/mm] + 2[mm] e_3[/mm] = 0
>
> 2[mm] f_1[/mm] + [mm]f_2[/mm] +2[mm] f_3[/mm] = 0
Die beiden letzten der Gleichungen verstehe ich nicht. Ich dachte eigentlich, daß es die Skalarprodukte mit dem Normalenvektor sein sollen, aber das ist nicht der Fall, und ich komme nicht dahinter, was Du Dir gedacht hast.
Zur weiteren Vorgehensweise: einen Vektor, welcher senkrecht ist zu [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] sieht man ja sofort, und wenn Du den hast, reduziert sich das Problem auf das Finden nur eines Vektors.
Gruß v. Angela
>
> Die Formeln für den Betrag und die Bestimmung des
> Einheitsvektors sind mir klar, jedoch brauch ich dafür ja
> die werte von [mm]\vec e[/mm] und [mm]\vec f[/mm] .
>
> Keine sonderlich großen Erkenntnise, leider weiß ich nicht
> wie ich jetzt weiter machen soll.
>
> Ich hoffe ich hab alles richtig gemacht, da das hier mein
> erster Post im matheraum ist.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 Di 03.02.2009 | | Autor: | Laokoon |
Tut mir schrecklich leid, ich hatte ausversehen den falschen Vektor angegeben, bei all dem Kuddelmuddel in meinem Matheheft.. Habe jetzt auch nochmal die letzten Fehler im Text behoben..
Nun steht aber die richtige Version!
Nocheinmal entschuldigung, und vielen Dank schonmal für die Mühe. Es ist also ein wenig komplizierter..
Grüße.
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> Bestimmen Sie zwei zueinander orthogonale Einheitsvektoren
> [mm]\vec e[/mm] und [mm]\vec f[/mm], die die Ebene
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> E: ( [mm]\vec x[/mm] - [mm]\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 3\end{pmatrix}[/mm] ) *
> [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix}[/mm] = 0
>
> aufspannen.
> Hallo!
>
> Ersteinmal hoffe ich das ich die Aufgabe verständlich
> eintragen konnte.
> Meine Notizen zur Aufgabe waren bisher:
>
> [mm]\vec e[/mm] * [mm]\vec f[/mm] = 0
>
> [mm]\vec e[/mm] * [mm]\vec n[/mm] = 0
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> [mm]\vec f[/mm] * [mm]\vec n[/mm] = 0
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> |[mm] \vec e [/mm]| = 1
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> |[mm] \vec f[/mm]| = 1
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> [mm]e_1[/mm] [mm]f_1[/mm] + [mm]e_2[/mm] [mm]f_2[/mm] + [mm]e_3[/mm] [mm]f_3[/mm] = 0
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> 2[mm] e_1[/mm] + [mm]e_2[/mm] + 2[mm] e_3[/mm] = 0
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> 2[mm] f_1[/mm] + [mm]f_2[/mm] +2[mm] f_3[/mm] = 0
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> Die Formeln für den Betrag und die Bestimmung des
> Einheitsvektors sind mir klar, jedoch brauch ich dafür ja
> die werte von [mm]\vec e[/mm] und [mm]\vec f[/mm] .
Hallo,
gut, so paßt das ja jetzt zusammen.
An der von mir vorgeschlagenen Vorgehensweise ändert sich eigentlich nichts, bis auf daß man nun ein kleines bißchen genauer gucken muß, um einen zu [mm] \vec{n} [/mm] senkrechten Vektor zu finden.
Versuch's mal einen zu finden, dessen (z.B.) mittlere Komponente =0 ist, und der senkrecht zu [mm] \vec{n} [/mm] ist.
Wenn Du den hast, ermittelst Du den anderen, und zum Schluß wird alles normiert (=zu Einheitsvektoren gemacht).
Gruß v. Angela
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