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Diese Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen:
Bestimme die Gerade h durch P, welche g orthogonal schneidet.
a) P (-4/0/3), g= (QR) mir Q (2/1/3), R(3/2/2)
Als erstes habe ich die gerade bestimmt:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] + r [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}
[/mm]
allgemeiner Geradenpunkt: (2+r/ 1+r / 3-r)
da [mm] \left[ \vec{x} - \vec{p} \right] [/mm] * [mm] \vec{n} [/mm] = 0
(* steht für Skalar, hab das zeichen nicht gefunden)
komme ich auf folgende Gleichung:
da [mm] \left[ \begin{pmatrix} 2+r \\ 1+r \\ 3-r \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \right] [/mm] * [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] = 0
daraus ergibt sich:
[mm] \begin{pmatrix} 6+r \\ 1+r \\ -r \end{pmatrix} [/mm] * [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] = 0
Dann habe ich dieses Gleichungssystem:
6 + r + 1 + r + r = 0
also: r= - [mm] \bruch{7}{3}
[/mm]
Das setze ich jetzt in den allgemeinen Geradenpunkt ein und erhalte (- [mm] \bruch{1}{3} [/mm] / - [mm] \bruch{4}{3} [/mm] / [mm] \bruch{16}{3} [/mm] )
In der Schule haben wir aber folgendes Ergebnis notiert:
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] + s [mm] \begin{pmatrix} 11 \\ -4 \\ 7 \end{pmatrix}
[/mm]
Weiß jemand wo mein Fehler steckt? :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Di 16.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo doom_kitty!
Du hast keinen Fehler gemacht und alles richtig gerechnet.
Bei der Schullösung wurde lediglich der Normalenvektor mit [mm] $(\pm) [/mm] \ 3$ multipliziert, um ausschließlich ganzzahlige Koordinatenwerte zu erhalten.
Schließlich gibt es bei derartigen Aufgaben nicht den (d.h. genau einen eindeutigen) Normalenvektor, sondern unendlich viele, die alle zueinander linear abhängig sind.
Gruß
Loddar
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