Orthonormal Basis von U < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Di 17.01.2012 | | Autor: | michi888 |
| Aufgabe | Hier die Aufgabestellung:
U sei der von den Vektoren
[mm] \vec{v_{1}}= \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0} [/mm] , [mm] \vec{v_{2}}= \vektor{3 \\ 1 \\ 1 \\ 0} [/mm] , [mm] \vec{v_{3}}= \vektor{2 \\ 0 \\ 1 \\ 1} [/mm] , [mm] \vec{v_{4}}= \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
aufgespannte Untervektorraum von [mm] \IR^{4}
[/mm]
(a) Liegen die beiden Vektoren
[mm] \vec{u}= \vektor{1 \\ -1 \\ 1 \\ -1} [/mm] , [mm] \vec{w}= \vektor{1 \\ 1 \\ -1 \\ -1}
[/mm]
in U? Welche Dimension hat U?
(b) Bestimmen Sie eine orthonormale Basis von U.
(c) Finden Sie ein lineares Gleichungssystem, das den Vektorraum U als Lösungsmenge hat. |
Hi, also ich habe leider gerade mit der ganzen Aufgabe Probleme und stehe total auf dem Schlauch, ist leider die Erste Aufgabe die ich im Raum4 habe, deshalb weiß ich mir gerade nicht zu helfen, obwohl die Aufgabe wie ich glaube nicht zu schwer ist!
Hier meine Ideen (bitte steinigt mich nicht wenn ich jetzt totalen Mist verzapfe aber ich Blick gerade wirklich nicht durch! =) )
(a) schauen ob sie sich darstellen lassen, wenn ja liegen sie in dem Raum?! ist das richtig? sprich wenn ich sie als Linearkombination der Vektoren v1-v4 schreiben kann liegen sie drin oder???
(b) Da bin ich mir jetzt rel. unsicher! Mach ich das mit dem Gram-Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahren (wenn nein, wann nehm ich das dann?) oder wie kann man das sonst machen? im Raum drei würde ich mal sehen ob das Skalar 0 ergibt und wenn ja einfach durch den Eigenwert teilen, wie macht man das hier?
(c) für mich: Bahnhof ^^
Danke schonmal im Voraus,
viele grüße,
michi888
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:02 Mi 18.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Schritt
wie viele linear unabh. Vektoren sind in U
a)4 dann kann man jeden Vektor darstellen, also muss man de 2 nicht untersuchen
b)2 oder 3, dann nimmt man von den vieren entsprechend nur 2 bzw. 3 lin unabh. und versucht dann ob man daraus u,w, kombinieren kann.
wenn du erst versuchst u,w darzustellen und es gelingt nicht, weisst du die dim ist kleiner 3.
(dass sie mindestens 3 ist kann man "sehen")
b) wenn du 3 lin unabh. ausgesucht hast, dann ist GramSchmitt
c) wenn du die Dimension schon hast , kannst du das mit den ursprünglichen Vektoren oder Deiner Basis machen.
Gruss leduart
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