Orthonormalbasis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Di 24.10.2006 | | Autor: | korbee |
| Aufgabe | | Finden Sie eine Orthonormalbasis v1, v2, v3 von R3, so dass v1 ein skalares Vielfaches des Vektors (−1, −1, 0 ) ist. |
kann mir jemand helfen, diese Aufgabe zu lösen?
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> Finden Sie eine Orthonormalbasis v1, v2, v3 von R3, so dass
> v1 ein skalares Vielfaches des Vektors (−1, −1,
> 0 ) ist.
> kann mir jemand helfen, diese Aufgabe zu lösen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Weißt Du denn, was eine Orthonormalbasis ist des [mm] \IR^3 [/mm] ist?
Das sind drei linear unabhängige Vektoren (Basis) der Länge 1 (normiert),
welche paarweise senkrecht zueinander sind (orthogonal).
Einer der gesuchten Vektoren, [mm] v_1, [/mm] soll ein skalares Vielfaches von (−1, −1, 0 ) sein. Also läßt sich [mm] v_1 [/mm] schreiben als k(−1, −1, 0 ) .
Es muß [mm] |v_1|=1 [/mm] sein. Nun, hieraus kannst Du Dir ein k errechnen.
Wenn Du [mm] v_1 [/mm] gefunden hast, guckst Du scharf drauf, um einen dazu senkrechten Vektor [mm] w_2 [/mm] zu finden. Du weißt ja (hoffentlich!), daß in diesem Fall [mm] v_1*w_2=0 [/mm] sein muß.
Diesen Vektor [mm] w_2 [/mm] mußt Du dann noch normieren, falls er nicht bereits die Lange 1 hat. Damit hast Du [mm] v_2.
[/mm]
Jetzt suchst Du einen Vektor [mm] w_3, [/mm] der sowohl senkrecht zu [mm] v_1 [/mm] als auch zu [mm] v_2 [/mm] ist. Möglicherweise gelingt Dir das durch draufgucken. Normieren, fertig.
Wenn's mit Gucken nicht getan ist: Kreuzprodukt.
Gruß v. Angela
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