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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 So 21.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hi!
Ich brauche eine Orthonormalbasis zu folgendem kanonischen Skalarprodukt:
[mm] U:={x\in \IR^{4}| x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=0}
[/mm]
y:= (1,2,3,4)
Ich brauche eigentlich nur eine Basis, orthonormieren kann ich selbst.
Ich komme aber auf keine Basis, die die Bedingungen erfüllt.
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> Hi!
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> Ich brauche eine Orthonormalbasis zu folgendem kanonischen
> Skalarprodukt:
>
> [mm]U:=\{x\in \IR^{4}| x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=0\}[/mm]
> y:=
> (1,2,3,4)
>
> Ich brauche eigentlich nur eine Basis, orthonormieren kann
> ich selbst.
> Ich komme aber auf keine Basis, die die Bedingungen
> erfüllt.
Hallo,
so, wie die Aufgabe dasteht, finde ich sie mehr als ulkig.
Ich sehe das "folgende kanonische Skalarprodukt" gar nicht.
Was ich sehe, ist eine Menge U, und ein y, welches möglicherweise [mm] \in \IR4 [/mm] sein soll.
Das einzige, was ich mir zusammenreimen kann ist, daß die Aufgabe so ähnlich heißen soll:
Finde für die Menge U eine Orthonormalbasis bzgl. des kanonischen Skalarproduktes.
Zum Herausfinden, was das y soll, reicht meine Fantasie dann aber nicht mehr.
Um zunächst irgendeine Basis der Menge U zu finden, mußt Du den Lösungsraum der Gleichung [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=0 [/mm] bestimmen.
Du hast hier ein lineares GS mit 4 Unbekannten, kannst also drei der Variablen frei wählen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 So 21.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Ja ich suche eine Basis von U.
Dass müssen dann aber doch 4 Vektoren sein, die linear unabhängig sind,
aber ich finde keine und ich verstehe auch nicht so genau was Du mit dem Gleichungssystem meinst, für mich ist das kein Gleichungssystem.
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> Ja ich suche eine Basis von U.
>
> Dass müssen dann aber doch 4 Vektoren sein, die linear
> unabhängig sind,
Wieso?
U ist eine Teilmenge des [mm] \IR^4, [/mm] das wäre schon ein großer Zufall, wenn diese Menge die Dimension 4 hätte. Dann wäre sie ja [mm] =\IR^4, [/mm] und das das nicht sein kann, sieht man sofort, weil z.B. [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0} [/mm] nicht in der Menge liegt.
> ich verstehe auch nicht so genau
> was Du mit dem Gleichungssystem meinst, für mich ist das
> kein Gleichungssystem.
Wie gesagt, es ist ein Gleichungs"system", welches nur aus aus einer Gleichung besteht, was bedeutet, daß Du drei Variable frei wählen kannst.
Was ergibt sich für
[mm] x_1=r, x_2=s, x_3=t [/mm] für [mm] x_4?
[/mm]
Wie sehen dann die Vektoren [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4}, [/mm] welche das System/die Gleichung lösen, aus?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 So 21.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Gut.
Ich weiß also nicht wie groß die Dimension von U ist.
Also kann ich auch annehmen, dass die Dimension=1 ist und mir einfach einen Vektor herausnehmen, der die Gleichung erfüllt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 So 21.01.2007 | | Autor: | SEcki |
> Ich weiß also nicht wie groß die Dimension von U ist.
Doch, nämlich 3. (Dimensonsformel)
> Also kann ich auch annehmen, dass die Dimension=1 ist und
> mir einfach einen Vektor herausnehmen, der die Gleichung
> erfüllt.
Sicher nicht!
SEcki
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