Ortskurve < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Sa 01.05.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | gegeben ist [mm] G(s)=\bruch{2}{1+.5s} [/mm] wovon ich den Frequenzgang angeben soll und die Ortkurve
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habe es also in Realteil und Imaginärteil aufgeteilt indem ich mit dem Nenner durchmult. habe, macht man doch so oder?
kam dann auf:
G(jw)= [mm] \bruch{2}{1+0.25\omega^2}-j\bruch{\omega}{1+0.25\omega^2}
[/mm]
für die Ortskurve hab ich das wieder auf einen term gebracht, ist das klug?
G(jw)= [mm] \bruch{2-j\omega}{1+0.25\omega^2}
[/mm]
[mm] \limes_{\omega\rightarrow\0} [/mm] = [mm] \bruch{2}{1} [/mm] so weit könnte es noch stimmen
so aber
[mm] \limes_{\omega\rightarrow\infty} [/mm] das gibt doch [mm] \bruch{\infty}{\infty} [/mm] ?
darf ich da l'hospital anwenden?
hätte damit [mm] \bruch{2-j}{1+0.5\omega}=0
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo domerich,
das sieht doch soweit gut aus. L'Hospital ist erlaubt. Die Ortskurve stellten wir immer in Betrag und Phase dar, aber das lässt sich ja aus Real-und Imaginärteil direkt bestimmen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Sa 01.05.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | bestimmen und skizzieren sie die asymptoten im bode diagramm |
freut mich danke :) so hier gehts weiter und davon hab ich keine ahnung
die lösung sagt
einmal
[mm] \limes_{\omega\rightarrow 0}log|G(j\omega)
[/mm]
also betrachtet man nur den betrag so wie ich es schon aufgeteilt habe und macht da noch den Log drauf.
da kommt dann laut lösung log2 raus was ich nachvollziehen kann, wenn man das immer so macht.
so für unendlich
[mm] \limes_{\omega\rightarrow\infty} [/mm] hätte ich gesagt ich schau mir wieder den Realteil an mach den limes und dann den log drauf
das wäre dann
[mm] \limes_{\omega\rightarrow\infty} log(\bruch{2}{1+0.25\omega^2})=log(0)
[/mm]
falls mit log hier ln gemeint ist dann kann ich sagen dass es ln0 nicht gibt.
die lösung sagt folgendes:
[mm] log2-log\bruch{\omega}{2}
[/mm]
weiß jemand wie man drauf kommt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Infinit |
Hi, wie sieht denn Deine Betragsbildung aus? Es geht hier, wenn Deine erste Angabe richtig ist, um den Logarithmus des Betrags, zumindest stand da noch ein Betragsstrich, oder was sollte das ein?
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Sa 01.05.2010 | | Autor: | domerich |
ja genau es sind betragsstriche. ich dachte ich muss keinen betrag mehr bilden da ich die gleichungs des frequenzgangs ja schon aufgeteilt habe in Real und Imaginärteil
daher lautet die Lösung
[mm] \limes_{\omega\rightarrow\infty}log|G(j\omega)|=log2-log\bruch{\omega}{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Infinit |
Wie kommst Du denn darauf, dass Real- und Imaginärteil bereits der Betrag der komplexen Zahl sind? Das stimmt leider nicht so.
Du darfst aber durchaus den Betrag von Zähler und Nenner getrennt bilden und dann steht das Ergebnis sofort da.
Diese Frage gab es schon mal, so vor etwa drei Jahren. Hier ist der Link dazu.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Sa 01.05.2010 | | Autor: | domerich |
puh garnicht so einfach, ich habe also auch getrennt betraggebildet:
aus [mm] \bruch{2-j\omega}{1+0.25\omega^2}
[/mm]
zähler betrag: [mm] \wurzel{4+\omega^2} [/mm] sehe nicht wie man das vereinfacht
nenner ist ja schon reel und bleibt [mm] 1+0.25\omega^2
[/mm]
wenn ich darauf den limes mach,
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel{4+\omega^2}}{1+0.25\omega^2} [/mm] ... sehe grad vielleicht kann man da tricksen.
[mm] \wurzel{4+\omega^2} [/mm] könnte man schreiben als [mm] \wurzel{4(1+0.25\omega^2}=2\wurzel{(1+0.25\omega^2} [/mm] oder?
dann würde noch dastehen
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2}{\wurzel{1+0.25\omega^2}} [/mm] was aber wieder auf Null führen würde?
irgendwie bin ich noch auf dem holzweg :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo domerich,
hier würde ich mal sagen, Du siehst den Wald vor lauter Bäumen nicht oder besser gesagt, Du solltest noch einen Schritt weitergehen. Die Logarithmusbildung eines Bruches bestimmt man aus dem Logarithmus des Zählers minus Logarithmus des Nenners. Das Ganze jetzt für große Omega betrachtet, bedeutet, Du kannst mit gutem Gewissen die 1 im Nenner unter der Wurzel gegenüber dem quadratischen Omega vernachlässigen, dann lässt sich auch wieder die Wurzel aus [mm] \bruch{1}{4} \omega^2 [/mm] bilden und dann musst du nur noch an die Logarithmusbildung denken, dann steht doch Dein Ergebnis sofort da.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Sa 01.05.2010 | | Autor: | domerich |
danke mit dem vorgehen kommt man zwar auf das ergebnis aber mathematisch gesehen ist mir das ergebnis noch suspekt.
wie kann [mm] \limes_{\omega\rightarrow 0}log|G(j\omega)| [/mm] = [mm] log2-log\bruch{\omega}{2} [/mm]
ein ergebnis sein, wenn man [mm] \omega [/mm] garnicht nach unendlich streben lässt bzw. "einsetzt"?
naja die berechnung geht noch weiter ich warte es mal ab
weiter steht: Knickfrequenz [mm] \omega_0=2s^{-1} [/mm]
was das bedeuten soll, mir leider ein rätsel
dann steht:
Asymptoten des Phasengangs:
[mm] \limes_{\omega\rightarrow 0}\phi= \limes_{\omega\rightarrow0}(-arctan \omega)=0
[/mm]
[mm] \limes_{\omega\rightarrow\infty}\phi= \limes_{\omega\rightarrow\infty}(-arctan \omega)=-0.5\pi
[/mm]
[mm] \phi(\omega_0)=-\bruch{\pi}{4}
[/mm]
hat jemand eine Idee was diese Asymptoten des Phasengangs überhaupt sind, gibt es. z.b. einen zusammenhang mit der ortskurve die ich erfolgreich skizziert habe?
wie kommt man auf die lösung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Infinit |
Die Knickfrequenz ist gerade die Frequenz bei der die Amplitudenübertragungsfunktion auf das [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]-fache der Gleichspannungsübertragungsfunktion abgefallen ist, diese liegt bei 2, also ist die Knickfrequenz bei [mm] \bruch{2}{\wurzel{2}} [/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
. Das Ganze wird auch 3dB-Frequenz genannt. Für welches Omega ergibt sich dieser Wert bei einer Amplitudenübertragungsfunktion von
$$ \bruch{2}{\wurzel{1+ \bruch{\omega^2}{4}} \, $$
Wenn Du die Ortskurve wirklich erfolgreich gezeichnet hast, dann kannst Du den Phasenwinkel für die beiden Grenzfrequenzen direkt daraus ablesen. Suche Dir die Punkte auf der Ortskurve für [mm] \omega = 0 [/mm] und [mm] \omega = \infty [/mm]. Der Phasenwinkel ist der Winkel, den der Verbindungsvektor vom Ursprung zu jeweils diesen beiden Punkten mit der x-Achse einschließt.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Sa 01.05.2010 | | Autor: | domerich |
> Die Knickfrequenz ist gerade die Frequenz bei der die
> Amplitudenübertragungsfunktion auf das
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]-fache der
> Gleichspannungsübertragungsfunktion abgefallen ist, diese
> liegt bei 2, also ist die Knickfrequenz bei
> [mm]\bruch{2}{\wurzel{2}} [/mm].
ist das 2, weil wenn ich die Frequenzgleichung angebe und getrennt aufschreibe in RE umd IM dass der RE teil, der ja die gleichspannung angibt [mm] \bruch{2}{1+0.25\omega^2} [/mm] ist im Zähler also ne 2 steht?
Das Ganze wird auch 3dB-Frequenz
> genannt. Für welches Omega ergibt sich dieser Wert bei
> einer Amplitudenübertragungsfunktion von
> [mm]\bruch{2}{\wurzel{1+ \bruch{\omega^2}{4}} \, [/mm]
also wie ichs verstanden hab soll ich lösen:
[mm] \bruch{2}{\wurzel{1+ \bruch{\omega^2}{4}}} =\bruch{2}{\wurzel2}
[/mm]
da kommt aber einfach raus [mm] \omega_{1,2}=\pm [/mm] 2
> Wenn Du die Ortskurve wirklich erfolgreich gezeichnet hast,
> dann kannst Du den Phasenwinkel für die beiden
> Grenzfrequenzen direkt daraus ablesen. Suche Dir die Punkte
> auf der Ortskurve für [mm]\omega = 0[/mm] und [mm]\omega = \infty [/mm]. Der
> Phasenwinkel ist der Winkel, den der Verbindungsvektor vom
> Ursprung zu jeweils diesen beiden Punkten mit der x-Achse
> einschließt.
also ortskurven sehen bei mir immer so aus
[Dateianhang nicht öffentlich]
und bei den beiden omegas ist der phasenwinkel doch Null, weil der Imaginärteil doch null ist oder?
> VG,
> Infinit
danke für die erleuchtungen :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Domerich,
der Einfachheit halber schreibe ich meine Antworten an die entsprechenden Stellen.
VG,
Infinit
> > Die Knickfrequenz ist gerade die Frequenz bei der die
> > Amplitudenübertragungsfunktion auf das
> > [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]-fache der
> > Gleichspannungsübertragungsfunktion abgefallen ist, diese
> > liegt bei 2, also ist die Knickfrequenz bei
> > [mm]\bruch{2}{\wurzel{2}} [/mm].
> ist das 2, weil wenn ich die Frequenzgleichung angebe und
> getrennt aufschreibe in RE umd IM dass der RE teil, der ja
> die gleichspannung angibt [mm]\bruch{2}{1+0.25\omega^2}[/mm] ist im
> Zähler also ne 2 steht?
In diesem Falle geht es so, da kein Imaginärteil existiert, generell würde ich aber vorschlagen, und so ist es auch definiert, die Betragsübertragungsfunktion anzuschauen. Deswegen hast Du sie ja wohl ausgerechnet.
>
> Das Ganze wird auch 3dB-Frequenz
> > genannt. Für welches Omega ergibt sich dieser Wert bei
> > einer Amplitudenübertragungsfunktion von
> > [mm]\bruch{2}{\wurzel{1+ \bruch{\omega^2}{4}} \,[/mm]
>
> also wie ichs verstanden hab soll ich lösen:
>
> [mm]\bruch{2}{\wurzel{1+ \bruch{\omega^2}{4}}} =\bruch{2}{\wurzel2}[/mm]
>
> da kommt aber einfach raus [mm]\omega_{1,2}=\pm[/mm] 2
>
> > Wenn Du die Ortskurve wirklich erfolgreich gezeichnet hast,
> > dann kannst Du den Phasenwinkel für die beiden
> > Grenzfrequenzen direkt daraus ablesen. Suche Dir die Punkte
> > auf der Ortskurve für [mm]\omega = 0[/mm] und [mm]\omega = \infty [/mm]. Der
> > Phasenwinkel ist der Winkel, den der Verbindungsvektor vom
> > Ursprung zu jeweils diesen beiden Punkten mit der x-Achse
> > einschließt.
> also ortskurven sehen bei mir immer so aus
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> und bei den beiden omegas ist der phasenwinkel doch Null,
> weil der Imaginärteil doch null ist oder?
>
Für [mm] \omega = 0 [/mm] stimmt dies, bei größer werdenden Frequenzen wanderst Du auf dem Halbkreis in Richtung Ursprung. Der Betrag wird dort wieder beliebig klein, der Winkel zur x-Achse aber läuft gegen -90 Grad.
> > VG,
> > Infinit
>
> danke für die erleuchtungen :)
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Sa 01.05.2010 | | Autor: | domerich |
> Hallo Domerich,
> der Einfachheit halber schreibe ich meine Antworten an die
> entsprechenden Stellen.
> VG,
> Infinit
>
> > > Die Knickfrequenz ist gerade die Frequenz bei der die
> > > Amplitudenübertragungsfunktion auf das
> > > [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]-fache der
> > > Gleichspannungsübertragungsfunktion abgefallen ist, diese
> > > liegt bei 2, also ist die Knickfrequenz bei
> > > [mm]\bruch{2}{\wurzel{2}} [/mm].
> > ist das 2, weil wenn ich die Frequenzgleichung angebe und
> > getrennt aufschreibe in RE umd IM dass der RE teil, der ja
> > die gleichspannung angibt [mm]\bruch{2}{1+0.25\omega^2}[/mm] ist im
> > Zähler also ne 2 steht?
>
> In diesem Falle geht es so, da kein Imaginärteil
> existiert, generell würde ich aber vorschlagen, und so ist
> es auch definiert, die Betragsübertragungsfunktion
> anzuschauen. Deswegen hast Du sie ja wohl ausgerechnet.
also In der betragsübertragungsfunktion steht ja im zähler die 2. der zähler ist also immer der faktor?
> >
> > Das Ganze wird auch 3dB-Frequenz
> > > genannt. Für welches Omega ergibt sich dieser Wert bei
> > > einer Amplitudenübertragungsfunktion von
> > > [mm]\bruch{2}{\wurzel{1+ \bruch{\omega^2}{4}} \,[/mm]
> >
> > also wie ichs verstanden hab soll ich lösen:
> >
> > [mm]\bruch{2}{\wurzel{1+ \bruch{\omega^2}{4}}} =\bruch{2}{\wurzel2}[/mm]
>
> >
> > da kommt aber einfach raus [mm]\omega_{1,2}=\pm[/mm] 2
> >
> > > Wenn Du die Ortskurve wirklich erfolgreich gezeichnet hast,
> > > dann kannst Du den Phasenwinkel für die beiden
> > > Grenzfrequenzen direkt daraus ablesen. Suche Dir die Punkte
> > > auf der Ortskurve für [mm]\omega = 0[/mm] und [mm]\omega = \infty [/mm]. Der
> > > Phasenwinkel ist der Winkel, den der Verbindungsvektor vom
> > > Ursprung zu jeweils diesen beiden Punkten mit der x-Achse
> > > einschließt.
> > also ortskurven sehen bei mir immer so aus
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> > und bei den beiden omegas ist der phasenwinkel doch Null,
> > weil der Imaginärteil doch null ist oder?
> >
> Für [mm]\omega = 0[/mm] stimmt dies, bei größer werdenden
> Frequenzen wanderst Du auf dem Halbkreis in Richtung
> Ursprung. Der Betrag wird dort wieder beliebig klein, der
> Winkel zur x-Achse aber läuft gegen -90 Grad.
wenn man es so betrachtet, läuft man mit 90° auf den ursprung (w=unendlich) zu wenn man von omega=kommt, verstehe ich. wie kommt man auf das minus? weil man von der negativen imaginär hälfte kommt?
so dann bleibt mir aber omega=0 ein rätsel, schließlich laufe ich ja bei omega=0 auf im 90° winkel los auf dem halbkreis?
>
> > > VG,
> > > Infinit
> >
> > danke für die erleuchtungen :)
> >
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Infinit |
Wieder inside.
> > Hallo Domerich,
> > der Einfachheit halber schreibe ich meine Antworten an die
> > entsprechenden Stellen.
> > VG,
> > Infinit
> >
> > > > Die Knickfrequenz ist gerade die Frequenz bei der die
> > > > Amplitudenübertragungsfunktion auf das
> > > > [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]-fache der
> > > > Gleichspannungsübertragungsfunktion abgefallen ist, diese
> > > > liegt bei 2, also ist die Knickfrequenz bei
> > > > [mm]\bruch{2}{\wurzel{2}} [/mm].
> > > ist das 2, weil wenn ich die Frequenzgleichung angebe und
> > > getrennt aufschreibe in RE umd IM dass der RE teil, der ja
> > > die gleichspannung angibt [mm]\bruch{2}{1+0.25\omega^2}[/mm] ist im
> > > Zähler also ne 2 steht?
> >
> > In diesem Falle geht es so, da kein Imaginärteil
> > existiert, generell würde ich aber vorschlagen, und so ist
> > es auch definiert, die Betragsübertragungsfunktion
> > anzuschauen. Deswegen hast Du sie ja wohl ausgerechnet.
>
> also In der betragsübertragungsfunktion steht ja im
> zähler die 2. der zähler ist also immer der faktor?
Nur dann, wenn die Übertragungsfunktion reell ist, deswegen sagte ich ja, dass man im allgemeinen die Betragsübertragungsfunktion anguckt.
>
> > >
> > > Das Ganze wird auch 3dB-Frequenz
> > > > genannt. Für welches Omega ergibt sich dieser Wert bei
> > > > einer Amplitudenübertragungsfunktion von
> > > > [mm]\bruch{2}{\wurzel{1+ \bruch{\omega^2}{4}} \,[/mm]
> > >
> > > also wie ichs verstanden hab soll ich lösen:
> > >
> > > [mm]\bruch{2}{\wurzel{1+ \bruch{\omega^2}{4}}} =\bruch{2}{\wurzel2}[/mm]
>
> >
> > >
> > > da kommt aber einfach raus [mm]\omega_{1,2}=\pm[/mm] 2
> > >
> > > > Wenn Du die Ortskurve wirklich erfolgreich gezeichnet hast,
> > > > dann kannst Du den Phasenwinkel für die beiden
> > > > Grenzfrequenzen direkt daraus ablesen. Suche Dir die Punkte
> > > > auf der Ortskurve für [mm]\omega = 0[/mm] und [mm]\omega = \infty [/mm]. Der
> > > > Phasenwinkel ist der Winkel, den der Verbindungsvektor vom
> > > > Ursprung zu jeweils diesen beiden Punkten mit der x-Achse
> > > > einschließt.
> > > also ortskurven sehen bei mir immer so aus
> > > [Dateianhang nicht öffentlich]
> > >
> > > und bei den beiden omegas ist der phasenwinkel doch Null,
> > > weil der Imaginärteil doch null ist oder?
> > >
> > Für [mm]\omega = 0[/mm] stimmt dies, bei größer werdenden
> > Frequenzen wanderst Du auf dem Halbkreis in Richtung
> > Ursprung. Der Betrag wird dort wieder beliebig klein, der
> > Winkel zur x-Achse aber läuft gegen -90 Grad.
>
> wenn man es so betrachtet, läuft man mit 90° auf den
> ursprung (w=unendlich) zu wenn man von omega=kommt,
> verstehe ich. wie kommt man auf das minus? weil man von der
> negativen imaginär hälfte kommt?
>
> so dann bleibt mir aber omega=0 ein rätsel, schließlich
> laufe ich ja bei omega=0 auf im 90° winkel los auf dem
> halbkreis?
Nein, ich sprach von dem Winkel, den ein Vektor, der im Ursprung beginnt und bei [mm] \omega = 0 [/mm] bzw. [mm] \omega = \infty [/mm] endet, mit der x-Achse einschließt. Für [mm] \omega = 0 [/mm] endet dieser Vektor auf der x-Achse bei einem Wert von 2. Er schließt also mit der x-Achse einen Winkel von 0 Grad ein. Mit wachsendem Omega wandert die Spitze dieses Vektors auf der Ortskurve entlang und der Winkel zwischen der x-Achse und diesem Vektor wächst gegen - 90 Grad.
>
>
>
>
> >
> > > > VG,
> > > > Infinit
> > >
> > > danke für die erleuchtungen :)
> > >
> >
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Sa 01.05.2010 | | Autor: | domerich |
> Wieder inside.
>
> > > Hallo Domerich,
> > > der Einfachheit halber schreibe ich meine Antworten an die
> > > entsprechenden Stellen.
> > > VG,
> > > Infinit
> > >
> > > > > Die Knickfrequenz ist gerade die Frequenz bei der die
> > > > > Amplitudenübertragungsfunktion auf das
> > > > > [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]-fache der
> > > > > Gleichspannungsübertragungsfunktion abgefallen ist, diese
> > > > > liegt bei 2, also ist die Knickfrequenz bei
> > > > > [mm]\bruch{2}{\wurzel{2}} [/mm].
> > > > ist das 2, weil wenn ich die Frequenzgleichung angebe und
> > > > getrennt aufschreibe in RE umd IM dass der RE teil, der ja
> > > > die gleichspannung angibt [mm]\bruch{2}{1+0.25\omega^2}[/mm] ist im
> > > > Zähler also ne 2 steht?
> > >
> > > In diesem Falle geht es so, da kein Imaginärteil
> > > existiert, generell würde ich aber vorschlagen, und so ist
> > > es auch definiert, die Betragsübertragungsfunktion
> > > anzuschauen. Deswegen hast Du sie ja wohl ausgerechnet.
> >
> > also In der betragsübertragungsfunktion steht ja im
> > zähler die 2. der zähler ist also immer der faktor?
ne schau ich hab doch gezeigt wie ich vereinfacht habe und da kommt das raus. es ist zufälligerweise nur das gleiche wie der realteil der frequenzgangsgleichung. siehst du das genauso?
es ist also diese zähler 2 ja?
>
> Nur dann, wenn die Übertragungsfunktion reell ist,
> deswegen sagte ich ja, dass man im allgemeinen die
> Betragsübertragungsfunktion anguckt.
> >
> > > >
> > > > Das Ganze wird auch 3dB-Frequenz
> > > > > genannt. Für welches Omega ergibt sich dieser Wert bei
> > > > > einer Amplitudenübertragungsfunktion von
> > > > > [mm]\bruch{2}{\wurzel{1+ \bruch{\omega^2}{4}} \,[/mm]
> > > >
> > > > also wie ichs verstanden hab soll ich lösen:
> > > >
> > > > [mm]\bruch{2}{\wurzel{1+ \bruch{\omega^2}{4}}} =\bruch{2}{\wurzel2}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > da kommt aber einfach raus [mm]\omega_{1,2}=\pm[/mm] 2
> > > >
> > > > > Wenn Du die Ortskurve wirklich erfolgreich gezeichnet hast,
> > > > > dann kannst Du den Phasenwinkel für die beiden
> > > > > Grenzfrequenzen direkt daraus ablesen. Suche Dir die Punkte
> > > > > auf der Ortskurve für [mm]\omega = 0[/mm] und [mm]\omega = \infty [/mm]. Der
> > > > > Phasenwinkel ist der Winkel, den der Verbindungsvektor vom
> > > > > Ursprung zu jeweils diesen beiden Punkten mit der x-Achse
> > > > > einschließt.
> > > > also ortskurven sehen bei mir immer so aus
> > > > [Dateianhang nicht öffentlich]
> > > >
> > > > und bei den beiden omegas ist der phasenwinkel doch Null,
> > > > weil der Imaginärteil doch null ist oder?
> > > >
> > > Für [mm]\omega = 0[/mm] stimmt dies, bei größer werdenden
> > > Frequenzen wanderst Du auf dem Halbkreis in Richtung
> > > Ursprung. Der Betrag wird dort wieder beliebig klein, der
> > > Winkel zur x-Achse aber läuft gegen -90 Grad.
> >
> > wenn man es so betrachtet, läuft man mit 90° auf den
> > ursprung (w=unendlich) zu wenn man von omega=kommt,
> > verstehe ich. wie kommt man auf das minus? weil man von der
> > negativen imaginär hälfte kommt?
> >
> > so dann bleibt mir aber omega=0 ein rätsel, schließlich
> > laufe ich ja bei omega=0 auf im 90° winkel los auf dem
> > halbkreis?
>
> Nein, ich sprach von dem Winkel, den ein Vektor, der im
> Ursprung beginnt und bei [mm]\omega = 0[/mm] bzw. [mm]\omega = \infty[/mm]
> endet, mit der x-Achse einschließt. Für [mm]\omega = 0[/mm] endet
> dieser Vektor auf der x-Achse bei einem Wert von 2. Er
> schließt also mit der x-Achse einen Winkel von 0 Grad ein.
> Mit wachsendem Omega wandert die Spitze dieses Vektors auf
> der Ortskurve entlang und der Winkel zwischen der x-Achse
> und diesem Vektor wächst gegen - 90 Grad.
> >
> >
das hab ich jetzt kapiert, danke!
> >
> >
> > >
> > > > > VG,
> > > > > Infinit
> > > >
> > > > danke für die erleuchtungen :)
> > > >
> > >
> >
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:04 So 02.05.2010 | | Autor: | Infinit |
Schon wieder inside.
> > Wieder inside.
> >
> > > > Hallo Domerich,
> > > > der Einfachheit halber schreibe ich meine Antworten an die
> > > > entsprechenden Stellen.
> > > > VG,
> > > > Infinit
> > > >
> > > > > > Die Knickfrequenz ist gerade die Frequenz bei der die
> > > > > > Amplitudenübertragungsfunktion auf das
> > > > > > [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]-fache der
> > > > > > Gleichspannungsübertragungsfunktion abgefallen ist, diese
> > > > > > liegt bei 2, also ist die Knickfrequenz bei
> > > > > > [mm]\bruch{2}{\wurzel{2}} [/mm].
> > > > > ist das 2, weil wenn ich die Frequenzgleichung angebe und
> > > > > getrennt aufschreibe in RE umd IM dass der RE teil, der ja
> > > > > die gleichspannung angibt [mm]\bruch{2}{1+0.25\omega^2}[/mm] ist im
> > > > > Zähler also ne 2 steht?
> > > >
> > > > In diesem Falle geht es so, da kein Imaginärteil
> > > > existiert, generell würde ich aber vorschlagen, und so ist
> > > > es auch definiert, die Betragsübertragungsfunktion
> > > > anzuschauen. Deswegen hast Du sie ja wohl ausgerechnet.
> > >
> > > also In der betragsübertragungsfunktion steht ja im
> > > zähler die 2. der zähler ist also immer der faktor?
> ne schau ich hab doch gezeigt wie ich vereinfacht habe und
> da kommt das raus. es ist zufälligerweise nur das gleiche
> wie der realteil der frequenzgangsgleichung. siehst du das
> genauso?
> es ist also diese zähler 2 ja?
In diesem Falle ja, aber nur deswegen, weil der Nenner für [mm] \omega = 0 [/mm] gerade den Wert 1 ergibt. Deswegen noch mal mein Tipp: Schau Dir im allgemeinen die Betragsübertragungsfunktion an und zwar gesamt und nicht nur den Zähler.
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> > Nur dann, wenn die Übertragungsfunktion reell ist,
> > deswegen sagte ich ja, dass man im allgemeinen die
> > Betragsübertragungsfunktion anguckt.
> > >
> > > > >
> > > > > Das Ganze wird auch 3dB-Frequenz
> > > > > > genannt. Für welches Omega ergibt sich dieser Wert bei
> > > > > > einer Amplitudenübertragungsfunktion von
> > > > > > [mm]\bruch{2}{\wurzel{1+ \bruch{\omega^2}{4}} \,[/mm]
> > > > >
> > > > > also wie ichs verstanden hab soll ich lösen:
> > > > >
> > > > > [mm]\bruch{2}{\wurzel{1+ \bruch{\omega^2}{4}}} =\bruch{2}{\wurzel2}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >
> > > > > da kommt aber einfach raus [mm]\omega_{1,2}=\pm[/mm] 2
> > > > >
> > > > > > Wenn Du die Ortskurve wirklich erfolgreich gezeichnet hast,
> > > > > > dann kannst Du den Phasenwinkel für die beiden
> > > > > > Grenzfrequenzen direkt daraus ablesen. Suche Dir die Punkte
> > > > > > auf der Ortskurve für [mm]\omega = 0[/mm] und [mm]\omega = \infty [/mm]. Der
> > > > > > Phasenwinkel ist der Winkel, den der Verbindungsvektor vom
> > > > > > Ursprung zu jeweils diesen beiden Punkten mit der x-Achse
> > > > > > einschließt.
> > > > > also ortskurven sehen bei mir immer so aus
> > > > > [Dateianhang nicht öffentlich]
> > > > >
> > > > > und bei den beiden omegas ist der phasenwinkel doch Null,
> > > > > weil der Imaginärteil doch null ist oder?
> > > > >
> > > > Für [mm]\omega = 0[/mm] stimmt dies, bei größer werdenden
> > > > Frequenzen wanderst Du auf dem Halbkreis in Richtung
> > > > Ursprung. Der Betrag wird dort wieder beliebig klein, der
> > > > Winkel zur x-Achse aber läuft gegen -90 Grad.
> > >
> > > wenn man es so betrachtet, läuft man mit 90° auf den
> > > ursprung (w=unendlich) zu wenn man von omega=kommt,
> > > verstehe ich. wie kommt man auf das minus? weil man von der
> > > negativen imaginär hälfte kommt?
> > >
> > > so dann bleibt mir aber omega=0 ein rätsel, schließlich
> > > laufe ich ja bei omega=0 auf im 90° winkel los auf dem
> > > halbkreis?
> >
> > Nein, ich sprach von dem Winkel, den ein Vektor, der im
> > Ursprung beginnt und bei [mm]\omega = 0[/mm] bzw. [mm]\omega = \infty[/mm]
> > endet, mit der x-Achse einschließt. Für [mm]\omega = 0[/mm] endet
> > dieser Vektor auf der x-Achse bei einem Wert von 2. Er
> > schließt also mit der x-Achse einen Winkel von 0 Grad ein.
> > Mit wachsendem Omega wandert die Spitze dieses Vektors auf
> > der Ortskurve entlang und der Winkel zwischen der x-Achse
> > und diesem Vektor wächst gegen - 90 Grad.
> > >
> > >
> das hab ich jetzt kapiert, danke!
> > >
> > >
> > > >
> > > > > > VG,
> > > > > > Infinit
> > > > >
> > > > > danke für die erleuchtungen :)
> > > > >
> > > >
> > >
> > >
> >
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 So 02.05.2010 | | Autor: | domerich |
ich glaube ich rede an dir vorbei ;)
also ich möchte dir nochmal vorrechnen wie ich das allgemein rechnen würde, wenn das in ordnung ist.
der zählerbetrag aus 2-jw wird ja [mm] \wurzel{4+w^2}
[/mm]
und der zähler betrag wird aus [mm] 1+0.25w^2 [/mm] ändert sich meines erachtens nichts und es bleibt [mm] 1+0.25w^2
[/mm]
[mm] \bruch{\wurzel{4+w^2}}{1+0.25w^2}
[/mm]
und das kann man doch schreiben als [mm] \bruch{\wurzel{4(1+0.25w^2}}{1+0.25w^2} [/mm] und das 4 aus wurzel
[mm] \bruch{\wurzel{4(1+0.25w^2}}{1+0.25w^2}
[/mm]
[mm] 2\bruch{\wurzel{(1+0.25w^2}}{1+0.25w^2}
[/mm]
und das ja als
[mm] \bruch{2}{\wurzel{(1+0.25w^2)}}
[/mm]
wie kommt ich denn von da auf die 2 von der knickfrequenz?
danke für die geduld :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 So 02.05.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo domerich,
wir reden glücklicherweise nicht aneinander vorbei, aber Du hast augenscheinlich nicht sehr gründlich meine 3dB-Antwort gelesen.
Dort habe ich Dir gesagt, dass die Betragsübertragungsfunktion den Wert [mm] \bruch{2}{\wurzel{2}} [/mm] bei der Knickfrequenz besitzt.
Und jetzt vergleiche doch mal die beiden Ausdrücke, die demzufolge gleich sein sollen:
$$ [mm] \bruch{2}{\wurzel{1+0,25 \cdot \omega^2}} [/mm] = [mm] \bruch{2}{\wurzel{2}} [/mm] $$
Da bleibt doch wohl nur übrig, dass
$$ 0,25 [mm] \cdot \omega^2 [/mm] = 1 $$ sein muss und daraus folgt die Kreisfrequenz von 2.
Genau das steht in Deinem Thread von gestern 19 Uhr 09 auch drin und jetzt verstehst Du es nicht? Komisch.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:01 So 02.05.2010 | | Autor: | domerich |
es wurde es etwas unübersichtlich :) und es war viel neues für mich, das sitzt dann nicht auf anhieb. aber es wird alles in mein lösungs buch übertragen. danke nochmals.
nur wozu ich die knickfrequenz bestimmt habe erschließt sich mir noch nicht, aber ich lass es gut sein ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Sa 01.05.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo domerich,
Antwort weiter unten.
Gruß,
Infinit
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 So 02.05.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | die aufgabe geht weiter :)
c) Skizzieren Sie den wirklichen Amplituden- und Phasenverlauf, indem sie die in punkt
1) skizzierte Ortskurve verwenden
tragen die den amplituden und phasengang in das in punkt 2) begonnene diagramm an |
so habe bei wiki über das bodediagramm gelesen und im springer buch. #
da heißt der erste graph Amplitudengang glaub ich.
da stelle ich den komplexen Betrag der Übertragungsfunktion in abhängigkeit von der frequenz dar, fange ich mal damit an.
so bei der ortskurve guck ich ja welche werte die übertragungsfunktion annimmt für verschiedene werte. das könnte was mit der verstärkung zu tun haben.
so jetzt fällt mir nichts gescheites mehr ein. ich weiß nur dass das system ein bandpass ist, oder, weil die übertragungsfunktion für null und unendlich Null ist.
wie kann ich denn daraus das erste bode schaubild machen?
danke!
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Hallo domerich,
bei der Zeigerdarstellung verwendest du ja Polarkoordinaten, nämlich Betrag und Phase des Zeigers in Abhängigkeit von [mm] \omega. [/mm] Im Bodediagramm stellst du einfach beides einzeln dar (sozusagen kartesisch). Im Amplitudengang also Betrag in Abhängigkeit der Frequenz, und im 2.Teil, dem Phasengang, dann Phase in Abhängigkeit der Frequenz. Meist wird die Frequenz logarithmisch aufgetragen (um verschiedene Grössenordnungen in einem Schaubild z erfassen). Manchmal zusätzlich die Amplitude in dB (20log(Amplitude))
Gruss Christian
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