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Ortskurve Funktionsschar m. e: Wo ist mein Fehler?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Do 24.03.2011
Autor: kuhfi

Aufgabe
[mm]f_k(x) = (k-x)*e^x[/mm]
a) Zeige, dass der Graph einer jeden Funktion [mm]f_k[/mm] genau einen Extrempunkt hat.
b) Zeige, dass die Extrempunkte aller Funktionen [mm]f_k[/mm] auf dem Graphen der Exponentialfunktion [mm]f(x) = e^x[/mm] liegen.


Hallooo :)
Soo, mein Problem ist, ich komme zwar auf die Ortskurve, allerdings auf eine andere, nämlich [mm]f(x) = -e^x[/mm].
Ich bin wie folgt vorgegangen:
1. Ableitung gebildet:
[mm]f_k'(x) = -e^x + (k-x)*e^x[/mm]
Gleich null gesetzt und nach x aufgelöst:
[mm]k - 1 = x[/mm]
Bei der hinreichenden Bedingung dann einen HP für [mm]k-1[/mm] rausbekommen:
[mm]f_k''(k-1)=-e^{k-1}[/mm]
Was in jedem fall kleiner Null ist, also HP.
Dann als Ordinate [mm]-e^{k-1}[/mm] rausbekommen.
Wenn ich jetzt die Ortskurve bilden will, mache ich das wie folgt:
x-Koordinate nach k auflösen:
[mm]x+1 = k[/mm]
Das dann in die Ordinate einsetzen ergibt [mm]y = -e^x[/mm]. Ich weiß allerdings absolut nicht, wo mein Fehler ist.
Kann mir irgendjemand einen Tipp geben?



        
Bezug
Ortskurve Funktionsschar m. e: Dein Ergebnis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Do 24.03.2011
Autor: Loddar

Hallo kuhfi!


Ich erhalte dieselbe Ortskurve wie Du. Da scheint sich wohl in der Aufgabenstellung ein Fehler eingeschlichen zu haben.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Ortskurve Funktionsschar m. e: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:32 Do 24.03.2011
Autor: kuhfi

Danke für die Rückmeldung, ja, das kann sein, ist nicht das erste mal :-)

Bezug
        
Bezug
Ortskurve Funktionsschar m. e: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:58 Fr 25.03.2011
Autor: Pappus

Guten Morgen!

> [mm]f_k(x) = (k-x)*e^x[/mm]

...

>  1. Ableitung gebildet:
>  [mm]f_k'(x) = -e^x + (k-x)*e^x[/mm]
>  Gleich null gesetzt und nach x
> aufgelöst:
>  [mm]k - 1 = x[/mm]  [ok]

...
  Dann als Ordinate [mm]-e^{k-1}[/mm] rausbekommen.
...

Da ist Dir leider ein Vorzeichenfehler unterlaufen:

[mm] $f_k(k-1)=(k-(k-1))e^{k-1}=(+1)e^{k-1}$ [/mm]

Die angegebene Lösung war also richtig.

Gruß

Pappus

Bezug
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