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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Di 09.06.2015 | | Autor: | Lan21 |
| Aufgabe | Hallo Leute ich musste für diese Funktion die ortskurve zeichnen:
G(s) = [mm] \bruch{-0.5}{1+s+4s^2+2s^3}
[/mm]
Ich habe dann den Real und Imaginärteil, wie ihr in der ausführlichen Rechnung im foto sehen könnt , gegen unendlich und 0 gehen lassen .
Ich habe die Punkte -0,5 und 0 berechnet .
Aber woran merke ich jetzt genau durch welche Quadranten die Ortskurve verläuft? |
Ich habe die frage in keinem Forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Mi 10.06.2015 | | Autor: | huddel |
Hi Lan21,
vorweg ein paar kleinigkeiten:
1.: in deiner Rechnung ist ein kleiner Fehler drin: zwei der Terme im Nenner die du zusammenrechnest ergeben zusammen [mm] $4w^6$, [/mm] was bei dir ein [mm] $4w^4$ [/mm] ist, was du nachher rauskürzst.
2.: du gehst davon aus, dass [mm] $\limes_{w \rightarrow 0} \frac{jw-jw^3}{1-7w^2+16w^4} [/mm] = 0$ ist, das musst du noch etwas ausführen, weil so wie es da steht finde ich es nicht so offensichtlich.
Nun zu deiner eigentlichen Frage:
Hilf mir doch nochmal auf doe Sprünge bzgl. Ortskurve. Ich bin immer davon ausgegangen, dass eine Ortskurve durch Punkte auf einer Kurvenschar erzeugt wird, die spezielle eigenschaften haben z.B. Hochpunkte sind oder so. Hier haben wir aber eine einfache Funktion.
Dann solltest du vllt noch sagen, aus welchem Definitionsberreich die $w$ sind, also die frage ob $G$ eine komplexe Funktion ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Mi 10.06.2015 | | Autor: | Lan21 |
Die Orskurven zeichnen wir auch als kurve oder halbkreisförmig usw.
Soll ich um w gegen 0 auszurechnen l`hospital anwenden ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Mi 10.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Die Orskurven zeichnen wir auch als kurve oder
> halbkreisförmig usw.
Nun bin aber immer noch nicht im Bilde, was Du eigentlich zeicnen sollst......
Was soll denn die Ortskurve von G sein ?
>
> Soll ich um w gegen 0 auszurechnen l'hospital anwenden ?
Nein, was huddel an Deiner Grenzwertberechnung nicht gefaellt, ist mir nicht klar.
Ich finde Deine Berechnung O.K. Wozu Du das machst, ist mir aber nicht klar.
FrEd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Mi 10.06.2015 | | Autor: | rmix22 |
Beim Einsetzen von [mm] $j\omega$ [/mm] für s und der nachfolgenden Trennung in Real- und Imaginärteil scheint einiges schief gegangen zu sein.
Hier zu deiner Kontrolle:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß RMix
P.S.: Deine Frage wäre im Unterforum "Elektrotechnik" besser aufgehoben gewesen. Hier im Mathe-Forum gab es ein wenig Irritation wegen des Begriffs "Ortskurve".
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mi 10.06.2015 | | Autor: | Lan21 |
> Beim Einsetzen von [mm]j\omega[/mm] für s und der nachfolgenden
> Trennung in Real- und Imaginärteil scheint einiges schief
> gegangen zu sein.
> Hier zu deiner Kontrolle:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Gruß RMix
>
Aber woher weisst du in welchem Quadranten die Funktion verläuft ?
Also woran kann man merken durch welche Quadranten die Ortskurve verläuft?
WO lagen denn genau meine Rechenfehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Fr 12.06.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo Lan21,
eine generelle Antwort darauf ist schwer zu geben. Bei so einer Ortskurve berechnet man normalerweise die Werte für den Gleichfrequenzfall und für den Fall sehr großer Frequenzen. Damit hat man schon mal zwei Punkte. Für den Umlaufsinn hilft es, diejenigen Frequenzen zu bestimmen, für die der Realteil bzw der Imaginärteil der Ortskurve Null wird. Damit bekommt man schon mal einen schöne Orientierung.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Fr 12.06.2015 | | Autor: | Lan21 |
Schade ich dachte es gibt irgendwie einen weg herauszufinden ,durch welche Quadranten das geht.
Kannst du mir wenigstens anhand meiner Rechnung wo mein Fehler liegt ?
Ich bekomme immer noch nicht auf den richtigen Real und Imaginärteil? Siehe Foto
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Fr 12.06.2015 | | Autor: | Lan21 |
Für den Umlaufsinn hilft es, diejenigen Frequenzen zu bestimmen, für die der Realteil bzw der Imaginärteil der Ortskurve Null wird.
Wie macht man das genau?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Fr 12.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Das ist lästig, sich so durch ein Foto zu arbeiten. Bitte tippe das ein.
> Schade ich dachte es gibt irgendwie einen weg
> herauszufinden ,durch welche Quadranten das geht.
>
> Kannst du mir wenigstens anhand meiner Rechnung wo mein
> Fehler liegt ?
>
> Ich bekomme immer noch nicht auf den richtigen Real und
> Imaginärteil? Siehe Foto
kein Fehler. Erweitere mit 2.
> Für den Umlaufsinn hilft es, diejenigen Frequenzen zu bestimmen, für die der Realteil bzw der
> Imaginärteil der Ortskurve Null wird.
>
> Wie macht man das genau?
Ein Bruch wird Null, wenn der Zähler Null wird. Bei Realteil [mm] $4\omega^2-1 [/mm] = 0$, beim Imaginärteil [mm] $\omega [/mm] - [mm] 2\omega^3 [/mm] = 0$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 Sa 13.06.2015 | | Autor: | Lan21 |
> Das ist lästig, sich so durch ein Foto zu arbeiten. Bitte
> tippe das ein.
> > Schade ich dachte es gibt irgendwie einen weg
> > herauszufinden ,durch welche Quadranten das geht.
> >
> > Kannst du mir wenigstens anhand meiner Rechnung wo mein
> > Fehler liegt ?
> >
> > Ich bekomme immer noch nicht auf den richtigen Real und
> > Imaginärteil? Siehe Foto
> kein Fehler. Erweitere mit 2.
>
>
> > Für den Umlaufsinn hilft es, diejenigen Frequenzen zu
> bestimmen, für die der Realteil bzw der
> > Imaginärteil der Ortskurve Null wird.
> >
> > Wie macht man das genau?
> Ein Bruch wird Null, wenn der Zähler Null wird. Bei
> Realteil [mm]4\omega^2-1 = 0[/mm], beim Imaginärteil [mm]\omega - 2\omega^3 = 0[/mm].
>
>
>
Welchen Bruch soll ich denn genau mit 2 erweitern ?
Weil ich weiss ja gar nicht welchen du in meiner Rechnung meinst?
Kannst du mir das sagen ?
Im schlimmsten fall werde ich alles nochmal mit latex schreiben .
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Sa 13.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Ich bezog micht auf deine Aüßerung:
"Ich bekomme immer noch nicht auf den richtigen Real und Imaginärteil? Siehe Foto"
Auf diesem letzten Zettel von Dir steht fast am Ende:
[mm] $Re(G(j\omega))$ [/mm] = ... und
[mm] $Im(G(j\omega))$ [/mm] = j ....
Beim Imaginärteil gehört das j nicht hin, ansonsten aber stehen da genau die Ausdrücke, die Du von rmix22 zum Vergleich bekommen hast. Um die Gleichheit offensichtlich zu machen, musst Du deine Terme mit 2 erweitern.
Falls Du das jetzt nicht siehst, dann musst Du schreiben, welcher Term von Dir nicht mit welchem Term von rmix22 übereinstimmt. Diese tippst Du dann bitte ein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Sa 13.06.2015 | | Autor: | Lan21 |
> Ich bezog micht auf deine Aüßerung:
> "Ich bekomme immer noch nicht auf den richtigen Real und
> Imaginärteil? Siehe Foto"
>
> Auf diesem letzten Zettel von Dir steht fast am Ende:
> [mm]Re(G(j\omega))[/mm] = ... und
> [mm]Im(G(j\omega))[/mm] = j ....
> Beim Imaginärteil gehört das j nicht hin, ansonsten aber
> stehen da genau die Ausdrücke, die Du von rmix22 zum
> Vergleich bekommen hast. Um die Gleichheit offensichtlich
> zu machen, musst Du deine Terme mit 2 erweitern.
> Falls Du das jetzt nicht siehst, dann musst Du schreiben,
> welcher Term von Dir nicht mit welchem Term von rmix22
> übereinstimmt. Diese tippst Du dann bitte ein.
>
Ah ja . Aber wieso habt ihr den den Term mit 2 erweitert ?
Ok jetzt lasse ich erstmal die Zähler gegen 0 gesetzt:
[mm] 4w^2-1 [/mm] = 0
w = +-0.5
2 Zähler :
[mm] w-2w^3 [/mm] = 0
w1 = 0
[mm] 1-2w^2 [/mm] = 0
w2 ,3 = +- [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]
Aber woher weiss ich jetzt das die Ortskurve oben herum verläuft und nicht unten herum?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:04 So 14.06.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo Lan21,
Deine Frage habe ich schon weiter oben beantwortet. Rechne doch mal den Imaginärwert des Ausdrucks aus an den Stellen, an denen der Realteil Null ist.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 So 14.06.2015 | | Autor: | Lan21 |
> > Ich bezog micht auf deine Aüßerung:
> > "Ich bekomme immer noch nicht auf den richtigen Real
> und
> > Imaginärteil? Siehe Foto"
> >
> > Auf diesem letzten Zettel von Dir steht fast am Ende:
> > [mm]Re(G(j\omega))[/mm] = ... und
> > [mm]Im(G(j\omega))[/mm] = j ....
> > Beim Imaginärteil gehört das j nicht hin, ansonsten
> aber
> > stehen da genau die Ausdrücke, die Du von rmix22 zum
> > Vergleich bekommen hast. Um die Gleichheit offensichtlich
> > zu machen, musst Du deine Terme mit 2 erweitern.
> > Falls Du das jetzt nicht siehst, dann musst Du
> schreiben,
> > welcher Term von Dir nicht mit welchem Term von rmix22
> > übereinstimmt. Diese tippst Du dann bitte ein.
> >
>
> Ah ja . Aber wieso habt ihr den den Term mit 2 erweitert ?
>
> Ok jetzt lasse ich erstmal die Zähler gegen 0 gesetzt:
>
> [mm]4w^2-1[/mm] = 0
>
> w = +-0.5
>
>
> 2 Zähler :
>
> [mm]w-2w^3[/mm] = 0
>
> w1 = 0
>
> [mm]1-2w^2[/mm] = 0
>
> w2 ,3 = +- [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
>
> Aber woher weiss ich jetzt das die Ortskurve oben herum
> verläuft und nicht unten herum?
Das habe ich doch hier ausgerechnet infinit?
Oder was meinst du?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 So 14.06.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo Lan21,
das hast Du noch nicht. Du weißt zwar jetzt, bei welchem Omega-Wert der Realteil zu Null wird. Das ist schon mal was. Setze jetzt diesen Wert in den Imaginärteil ein und dann erkennst Du doch am Vorzeichen, "ob die Kurve oben oder unten rum" geht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 So 14.06.2015 | | Autor: | Lan21 |
> Hallo Lan21,
> das hast Du noch nicht. Du weißt zwar jetzt, bei welchem
> Omega-Wert der Realteil zu Null wird. Das ist schon mal
> was. Setze jetzt diesen Wert in den Imaginärteil ein und
> dann erkennst Du doch am Vorzeichen, "ob die Kurve oben
> oder unten rum" geht.
> Viele Grüße,
> Infinit
In den Imaginärteil +0.5 eingesetzt ergibt 2 und -0,5 eingesetzt -2
Jetzt erkennt man das das nur durch die Oberen Quadranten geht richtig ? Endlich verstehe ich es danke
Oder muss man jetzt auch noch die Nulstellen des Imaginärteils einsetzen (in Realteil ) um sicher zu gehen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 So 14.06.2015 | | Autor: | Infinit |
Genau so ist es.
Die Nullstellen des Imaginärteils kennst Du ja bereits und da die Kurve ja einen Durchlaufsinn hat von Omega = 0 bis Unendlich, gewinnst Du da nur noch eine Info dazu, nämlich die, wie groß der Realteil bei Im= 0 ist. Zum Skizzieren ist dies eventuell ganz sinnvoll. Kommt darauf an, wie genau diese Ortskurve wiedergegeben soll oder ob eine Skizze langt.
Generell ist es nicht verkehrt, die Nullstellen des Imaginärteils auch zu betrachten.
Damit hat man doch eine ganz gute Vorgehensweise:
1) Berechne die Übertragungsfunktion für Omega = 0.
2) Berechne die Übertragungsfunktion für Omega = Unendlich.
Zwischen diesen Punkten muss die Ortskurve auf jeden Fall verlaufen.
3) Berechne mit Hilfe der Nullstellen des Realteils die Schnittpunkte mit der imaginären Achse.
4) Berechne mit Hilfe der Nullstellen des Imaginärteils die Schnittpunkte mit der reellen Achse.
Dies langt normalerweise, um eine Ortskurve zu skizzieren.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 So 14.06.2015 | | Autor: | Lan21 |
Danke
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