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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes Q, der vom Punkte P = (3; 10; -5) in Richtung des Vektors a = (3;0;4) um 20 Längeneinheiten entfernt liegt. |
Hallo ich habe zwar die Lösung Vektor [mm] \overrightarrow{OQ} [/mm] = (15;10;11) aber leider keine Idee was den Rechenweg angeht...
Könnte mir da jemand bitte einen Tipp geben?
Danke
Gruß Timo
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Hallo!
Es steht eigentlich alles da. Das einzige, was du brauchst, ist den Wert, mit dem du deinen Vektor a multiplizieren musst. Du hast ja gegeben, dass Q von P in Richtung a entfernt ist. Für die Entfernung ist der Betrag von a relevant , für den ihr bestimmt die Formel [mm] |a|=\wurzel{x²+y²+z²} [/mm] bekommen habt (Der betrag beschreibt den Einheitsvektor - den Vektor in der Richtung a mit der Länge eins) Du willst aber 20 Längeneinheiten haben, also b*|a|=20
Du bekommst also raus: [mm] 20=b*|a|=b*\wurzel{3²+4²}=b*5
[/mm]
also b=4, d.h. du musst a mit 4 multiplizieren um die gewünschte Länge zu bekommen.
Jetzt musst du nur noch den Ortsvektor von P mit 4*a addieren und du bekommst den Punkt Q (und wenn ich mich nicht verrechnet habe, das richtige Ergebnis).
Hoffe, ich konnte helfen,
Gruß, San
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Di 10.01.2006 | | Autor: | muellert2 |
Super danke!
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