P-dichte & Verteilungsfkt. < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Funktion f : [mm] \IR \rightarrow \R [/mm] definiert mit:
[mm] f(x)=\begin{cases}
0, & \mbox{für } x \le -2 \\
h \cdot (2+x), & \mbox{für } x \in (-2,-1] \\
h, & \mbox{für } x \in (-1,1] \\
h \cdot (2+x), & \mbox{für } x \in (1,2] \\
0, & \mbox{für } x \ge 2 \end{cases}
[/mm]
(i)Zu bestimmen ist die Konstante h [mm] \in \R, [/mm] so dass f eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist.
(ii) Zu bestimmen ist die Verteilungsfunktion der oben genannten Dichte. |
Hallo,
ich habe die oben genannte Aufgabenstellung und komme leider nicht mehr weiter.
Bisher hatte ich nur Aufgaben, wo die Bedingungen klar begrenzt waren, also beispielsweise:
[mm] f(t)=\begin{cases} cte^{-\lambda t}, & \mbox{für } t \le 0 \\ 0, & \mbox{für } t > 0 \end{cases}
[/mm]
Wobei hier jetzt c die entsprechende Konstante ist. Dabei habe ich anschließend über f integriert und die obere Bedingung als Indikatorfunktion umgeschrieben, also
[mm] \integral_{\R}{f(t) dt}= \integral_{\R}{1_{[t \le 0]}(t) * c*t*e^{- \lambda t} dt}
[/mm]
dann habe ich das Integral berechnet indem ich die Indikatorfunktion auf die Grenzen des Integrals angewendet habe.
[mm] \integral_{0}^{\infty}{f(t) dt} [/mm]
nach einigem Rechnen und Umformen kam ich dann auf c = [mm] \lambda^2
[/mm]
Soweit so klar. Jetzt habe ich das gleiche versucht bei meiner oben genannten Aufgabe und komme nicht mit den Intervallen klar. Ich kann die doch nicht einfach als Integralgrenzen einsetzen oder direkt in eine Indikatorfunktion umschreiben, oder mache ich einen Denkfehler?
Das Bestimmen der Verteilungsfunktion von f sollte ich hinbekommen, jedoch fehlt mir bisher der Anfang für die Konstante der Wahrscheinlichkeitsdichte. Die Verteilungsfunktion kommt ja dann erst anschließend.
Es wäre super, wenn mir irgendjemand einen Tipp geben könnte, wie ich hier weiter komme.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank und viele Grüße.
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Hiho,
> Jetzt habe ich das gleiche versucht bei meiner oben genannten Aufgabe
Gute Idee.
> und komme nicht mit den Intervallen klar. Ich kann die doch nicht einfach als Integralgrenzen einsetzen oder direkt in eine Indikatorfunktion umschreiben
Warum nicht?
> oder mache ich einen Denkfehler?
Ich weiß ja nicht, was dich davon abhält, das einfach zu tun.
Gruß,
Gono
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:16 Mi 28.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Funktion f : [mm]\IR \rightarrow \R[/mm] definiert mit:
>
> [mm]f(x)=\begin{cases}
0, & \mbox{für } x \le -2 \\
h \cdot (2+x), & \mbox{für } x \in (-2,-1] \\
h, & \mbox{für } x \in (-1,1] \\
h \cdot (2+x), & \mbox{für } x \in (1,2] \\
0, & \mbox{für } x \ge 2 \end{cases}[/mm]
>
> (i)Zu bestimmen ist die Konstante h [mm]\in \R,[/mm] so dass f eine
> Wahrscheinlichkeitsdichte ist.
>
> (ii) Zu bestimmen ist die Verteilungsfunktion der oben
> genannten Dichte.
> Hallo,
>
> ich habe die oben genannte Aufgabenstellung und komme
> leider nicht mehr weiter.
>
> Bisher hatte ich nur Aufgaben, wo die Bedingungen klar
> begrenzt waren, also beispielsweise:
>
> [mm]f(t)=\begin{cases} cte^{-\lambda t}, & \mbox{für } t \le 0 \\ 0, & \mbox{für } t > 0 \end{cases}[/mm]
>
> Wobei hier jetzt c die entsprechende Konstante ist. Dabei
> habe ich anschließend über f integriert und die obere
> Bedingung als Indikatorfunktion umgeschrieben, also
>
> [mm]\integral_{\R}{f(t) dt}= \integral_{\R}{1_{[t \le 0]}(t) * c*t*e^{- \lambda t} dt}[/mm]
>
> dann habe ich das Integral berechnet indem ich die
> Indikatorfunktion auf die Grenzen des Integrals angewendet
> habe.
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{f(t) dt}[/mm]
>
> nach einigem Rechnen und Umformen kam ich dann auf c =
> [mm]\lambda^2[/mm]
>
> Soweit so klar. Jetzt habe ich das gleiche versucht bei
> meiner oben genannten Aufgabe und komme nicht mit den
> Intervallen klar. Ich kann die doch nicht einfach als
> Integralgrenzen einsetzen oder direkt in eine
> Indikatorfunktion umschreiben, oder mache ich einen
> Denkfehler?
>
> Das Bestimmen der Verteilungsfunktion von f sollte ich
> hinbekommen, jedoch fehlt mir bisher der Anfang für die
> Konstante der Wahrscheinlichkeitsdichte. Die
> Verteilungsfunktion kommt ja dann erst anschließend.
>
> Es wäre super, wenn mir irgendjemand einen Tipp geben
> könnte, wie ich hier weiter komme.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Vielen Dank und viele Grüße.
h ist doch so zu bestimmen, dass
[mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{f(x) dx}=1
[/mm]
ist.
Nun ist
[mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{f(x) dx}=\integral_{- 2}^{2}{f(x) dx}=\integral_{- 2}^{-1}{f(x) dx}+\integral_{- 1}^{1}{f(x) dx}+\integral_{1}^{2}{f(x) dx}.
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:25 Mi 28.01.2015 | | Autor: | MacMac512 |
Also dann doch ein Denkfehler... Dann werde ich das jetzt mal durchrechnen und dann komme ich damit hoffentlich durch. :)
Danke schonmal euch beiden.
Edit: Frage abschließend beantwortet. Es hat funktioniert. Verteilungsfunktion war wie erwartet kein Problem.
Vielen Dank nochmals. :)
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