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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Mo 31.03.2008 | | Autor: | ronja33 |
| Aufgabe | a) Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus mit Spaltenpivotisierung:
x1+2x2+3x3=10
2x1+ 4x3=10
3x1+4x2+5x3=22
b) Zerlegen Sie die Koeffizientenmatrix aus a) entsprechend dem durchgeführten Algorithums in der Form PLU mit einer Permutationsmatrix P, einer unteren Dreiecksmatrix L mit Einsen auf der Diagonalen und einer oberen Dreiecksmatrix U. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
Aufgabe a) habe ich ohne Probleme hinbekommen. x1=3, x2=2, x3=1
Schwierigkeiten habe ich bei Aufgabe b).
Meine Permutationsmatrix lautet :
P= [mm] \pmat{0&0&1\\0&1&0\\1&0&0}
[/mm]
Stimmt dies? Es ist die Inverse von
001
100
010
Meine obere Dreiecksmatrix U sieht so aus:
[mm] \pmat{3&4&5 \\0&2/3&4/3\\1/3&4 &1}
[/mm]
Diese müsste eigentlich stimmen...habe sie durch Gauß-Umformung (Aufgabe a) erhalten.
Ich glaube, dass mein Fehler bei der links unteren Dreiecksmatrix L liegt:
L= [mm] \pmat{1&0&0\\2/3&1&0\\1/3&4&1}
[/mm]
Ich habe, das so verstanden das auf die Diagonalen Einsen stehen und man ansonsten die Multiplikatoren einträgt, die man bei dem Gauß-Algorithmus anwendet.
Wenn ich nun all meine erhaltenen Matrizen multipliziere, erhalte ich nicht meine Koeffizientenmatrix.
Hoffe, es kann mir jemand helfen.
Vielen lieben Dank schon im Voraus!!!!
Grüße
ronja
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Hallo ronja33,
> a) Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem mit dem
> Gauß-Algorithmus mit Spaltenpivotisierung:
> x1+2x2+3x3=10
> 2x1+ 4x3=10
> 3x1+4x2+5x3=22
> b) Zerlegen Sie die Koeffizientenmatrix aus a)
> entsprechend dem durchgeführten Algorithums in der Form PLU
> mit einer Permutationsmatrix P, einer unteren
> Dreiecksmatrix L mit Einsen auf der Diagonalen und einer
> oberen Dreiecksmatrix U.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Hallo,
>
> Aufgabe a) habe ich ohne Probleme hinbekommen. x1=3, x2=2,
> x3=1
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Schwierigkeiten habe ich bei Aufgabe b).
> Meine Permutationsmatrix lautet :
> P= [mm]\pmat{0&0&1\\0&1&0\\1&0&0}[/mm]
>
> Stimmt dies? Es ist die Inverse von
> 001
> 100
> 010
Die Inverse einer Permutationsmatrix P ist dieselbe Matrix P.
>
> Meine obere Dreiecksmatrix U sieht so aus:
>
> [mm]\pmat{3&4&5 \\0&2/3&4/3\\1/3&4 &1}[/mm]
> Diese müsste eigentlich
> stimmen...habe sie durch Gauß-Umformung (Aufgabe a)
> erhalten.
>
> Ich glaube, dass mein Fehler bei der links unteren
> Dreiecksmatrix L liegt:
>
> L= [mm]\pmat{1&0&0\\2/3&1&0\\1/3&4&1}[/mm]
>
> Ich habe, das so verstanden das auf die Diagonalen Einsen
> stehen und man ansonsten die Multiplikatoren einträgt, die
> man bei dem Gauß-Algorithmus anwendet.
>
> Wenn ich nun all meine erhaltenen Matrizen multipliziere,
> erhalte ich nicht meine Koeffizientenmatrix.
>
> Hoffe, es kann mir jemand helfen.
Es stimmt nur die 1. Spalte von L und die 1. Zeile von U.
Den Rest musst also nochmal nachrechnen.
> Vielen lieben Dank schon im Voraus!!!!
>
> Grüße
>
> ronja
Gruß
MathePower
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