Parabel 3.Ordnung bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:01 Fr 30.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | | Eine Parabel 3.Ordnung ist symmetrisch zum Ursprung und schneidet die x-Achse in 3. Skizieren Sie eine moegliche Parabel. |
Hallo,ich weiss nicht wer jetzt noch Lust hat mir eine Losung auf diese Aufgabe u geben, aber ich versuchs trotzdem. Die Aufgabe muss morgen abgegeben werden und ich hab keine Funktion zu stande bekommen :-(
Weil sie skizierren kann ich,nur die Funktion kann ich nicht bestimmen. Velleicht hat ja noch jemand Lust oder Zeit.
Danke im Voraus
Gruss
Mona
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Hallo Mona,
nun, wie sieht eine allg. Parabel 3.Ordung aus?
[mm] p(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Nun hast du Punktsymmetrie zum Ursprung, also geht der Graph von p durch (0/0) [mm] \Rightarrow [/mm] p(0)=d=0 [mm] \Rightarrow [/mm] d=0
Außerdem treten wegen der Punktsymmetrie zum Ursprung nur ungerade Exponenten auf!
Also vereinfacht sich p(x) weiter zu [mm] p(x)=ax^3+cx
[/mm]
So nun hast du noch eine Bedingung - Schnitt mit der x-Achse an der Stelle 3, also [mm] p(3)=a\cdot{}3^3+c\cdot{}3=0 \gdw [/mm] 27a+3c=0
Wegen der Punktsymmetrie zum Ursprung muss de Graph von p auch durch (-3/0) gehen [mm] \Rightarrow p(-3)=...=-27x^3-3x=0
[/mm]
Wenn du die beiden Gleichungen nun verwendest, um a und c zu berechnen, wirst du sehen, dass die Lösungen für a und c nicht eindeutig sind.
Es gibt also unendlich viele Lösungen für a und c, also auch unendlich viele Parabeln, die die gewünschten Bedingungen erfüllen.
Die Bedingung p(3)=0 liefert dir die Abhängigkeit von a und c.
Versuch damit mal, eine allgemeine und eine spezielle Parabel anzugeben, die die gewünschten Bedingungen erfüllt.
Eigentlich hab ich ja schon zu viel verraten, aber weil es so eilig ist und schon so spät 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:37 Fr 30.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo,
ist die Loesung: f(x)= [mm] x^{2}-3x [/mm] ?
Gruss
Mona
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> Hallo,
> ist die Loesung: f(x)= [mm]x^{2}-3x[/mm] ?
>
> Gruss
> Mona
Näää,
was ist denn mit p(3)=27a+3c=0??
Lös das mal nach a auf.
Dann haste ne allgemeine Form der Parabel.
Da kannste dann irgendeinen Wert für a oder c einsetzen und den jeweils anderen berechnen und bekommst so eine [mm] \bold{spezielle} [/mm] Parabel
Try again
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:15 Fr 30.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
hallo,
also nach a aufgeloest sieht doch so aus:
[mm] a=-\bruch{1}{9}c [/mm] und das in 27a=3c ergibt 0. und jetzt?
Ich glaub ich bin zu muede.
Danke
Mona
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> hallo,
> also nach a aufgeloest sieht doch so aus:
> [mm]a=-\bruch{1}{9}c [/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") und das in 27a=3c ergibt 0 . und jetzt?
> Ich glaub ich bin zu muede.
>
> Danke
> Mona
Dabei hast du's doch
einfach einsetzen in [mm] p(x)=ax^3+cx:
[/mm]
[mm] p(x)=-\frac{1}{9}c\cdot{}x^3+c\cdot{}x [/mm] mit [mm] c\in\IR\backslash{\{0\}}
[/mm]
Das ist die allgemeine Form der Parabel(n) mit den geforderten Eigenschaften.
Setzte einfach irgendeinen Wert für c ein [mm] (c\ne [/mm] 0) und du erhältst eine spezielle Parabel.
Ich packe dir mal ein paar in den Anhang
Gruß und gute N8
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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