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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Airgin |
| Aufgabe | Errechne den oder die Schnittpunkte der Parabel mit der Gerade!
Parabel: y=x²+5x+6 Gerade: y=1,5x+3 |
5. Bestimme die Schnittpunkte der Parabel und der Geraden!
y=x²+5x+6 y=1,5x+3
wie soll man das denn machen?!?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi Airgin,
erst einmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile*!
> Errechne den oder die Schnittpunkte der Parabel mit der Gerade!
> Parabel: y=x²+5x+6 Gerade: y=1,5x+3
> Wie soll man das denn machen?!?!
Du kannst den oder die (oder auch gar keinen) Schnittpunkt grundsätzlich
ermitteln, indem du beide Funktionen (also die der Parabel und der Geraden)
miteinander gleichsetzt. Also hier:
[mm] y=x^{2}+5x+6 [/mm] und y=1,5x+3
-> [mm] x^{2}+5x+6=1,5x+3
[/mm]
Nun musst du die neu entstandene Gleichung nach "x" auflösen. (Alles auf
eine Seite bringen!)
-> [mm] x^{2}+5x+6=1,5x+3 [/mm] | -3
-> [mm] x^{2}+5x+3=1,5x [/mm] |-1,5x
-> [mm] x^{2}+3,5x+3=0
[/mm]
Nun, da es sich um eine quadratische Gleichung handelt, hast du mehrere
Möglichkeiten diese zu lösen. Z.B. mit der "quadratischen Ergänzung" oder
der "p/q-Formel". Anhand dieser zeige ich dir den Rest:
p/q-Formel -> [mm] x_{1},x_{2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^{2}-q}
[/mm]
Man sagt, die allgemeine Form der quadratischen Gleichung sein: [mm] x^{2}+px+q=0
[/mm]
In deinem Fall (siehe die oben erstellte Gleichung nach "x" aufgelöst) ist also:
p=3,5 und q=3
Setze nun diese Werte in die "p/q-Formel" ein:
-> [mm] x_{1},x_{2}=-\bruch{3,5}{2}\pm\wurzel{(\bruch{3,5}{2})^{2}-3}
[/mm]
-> [mm] x_{1},x_{2}=-\bruch{3,5}{2}\pm\bruch{1}{4}
[/mm]
-> [mm] x_{1}=-2 [/mm] und [mm] x_{2}=-\bruch{3}{2}
[/mm]
Dies sind nun die x-Werte deiner Schnittpunkte. Nun musst dur nur noch die y-Werte
ermitteln. Hierzu musst du deine ermittelten x-Werte einfach in eine der beiden
Gleichungen (Parabel oder Gerade) einsetzen, und erhälst die y-Werte. Hier also:
-> y=1,5*(-2)+3 -> y=0 -> [mm] Schnittpunkt_{1}=(-2/0)
[/mm]
-> [mm] y=1,5*(-\bruch{3}{2})+3 [/mm] -> [mm] y=\bruch{3}{4} [/mm] -> [mm] Schnittpunkt_{2}=(-\bruch{3}{2}/\bruch{3}{4})
[/mm]
Und siehe da, das sind deine beiden Schnittpunkte der Parabel und der Geraden! Ich hoffe es ist
alles klar geworden?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Airgin |
Echt super erklärt!!!
Vielen Dank, Analytiker!!
Als du aufgelistet hast wie man vorgehen muss,konnte ich mich errinern wie es geht, deshalb nochmal vielen dank für deine hilfe!!! :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Analytiker |
Hi Airgin,
kein Thema, immer wieder gern *smile*. Dir nen schönen Abend noch!
Liebe Grüße
Analytiker
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