Parabeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Vanne |
| Aufgabe | Die Parabel p und die Gerade g sind durch folgende Gleichungen gegeben:
p: y = [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] x² + 2x +1
g: y = [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] x + 3
1. Bestimmen Sie rechnerisch die Scheitelkoordinaten von p.
2. Erstellen Sie für p eine Wertetafel mit x (-1; 0; 1; 2; 3; 4) und zeichnen Sie die Parabel in ein rechtwinkliges Koordinatensystem (1 LE = 1 cm)
3. Zeichnen Sie die Gerade g in das Koordinatensystem.
4. Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel p mit der Geraden g.
|
Ich kenne die Lösung dieser Aufgabe, verstehe aber den Rechenweg nicht.
Meine Frage zu Nr. 1:
Spielt das [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] vor dem x² eine Rolle bei der Bestimmung der Scheitelkoordinaten?
Ich kann mich erinnern, dass wir das im Unterricht immer ausklammern mussen. In welchem Fall muss ich das tun?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Mo 25.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du eine Parabel der Form f(x)=ax²+bx+c gegeben hast, kannst du sie mit der Quadratischen Ergänzung in die Form f(x)=a(x-d)²+e umformen. Hast du diese sogenannte Scheitelpunktform gegeben, ist S(d/e) der Scheitelpunkt, und das a gibt dir an, ob die Parabel nach oben/unten geöffnet ist sowie ob sie gestreckt/gestaucht wurde.
Das a in beiden Formen ist nicht zufällig identisch, es ist dieselbe Zahl. Du musst es aber zur umwandlung ausklammern, da du sonst die Binomische Formel nicht "rückwärts nutzen" kannst.
Marius
|
|
|
| |
|
Zur 5:
Hierbei musst du beide Funktionen gleichsetzen. Tipp: Wende die p-q-Formel an.
Loesung: Die Schnittpunkte liegen bei (4|7), (1|[mm]\bruch{5}{2}[/mm]) (den Rest selber rechnen!).
Zur 1:
Hier nur ein Tipp: Scheitelpunktform. Alternativ kannst du auch das Extremum mithilfe der ersten Ableitung berechen (das ist aber etwas fuer Fortgeschrittene). Loesung: (2|3) (den Rest musst du mal wiederselber rechnen).
Gruss
mathestuden
|
|
|
|
