Parabeln < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Finde die Öffnungsrichtung, Öffnungsweite, Seitliche Verschiebung und den Schnittpunkt mit der y-Achse durch [u]Ablesung[u/] bei dieser Funktionsgleichung:
f1(x)= 1/3 x²-2x + 5/3
Bestimme ebenfalls die Schnittpunkte mit der x-Achse([u]durch Rechnung mit der quadratischen Ergänzung, p-q Formel) und den Scheitelpunkt(ausklammern)[u/] |
Wir haben gerade das Thema Parabeln in der Schule und ich schreibe nächste Woche darüber auch eine Klausur.
Ich weiß jedoch gar nicht wie ich allein durch Ablesung die ersten 4 Punkte herausbekommen kann.
Zwar weiß ich die Öffnungsrichtung, die sich durch das Vorzeichen vor dem x² bestimmt und das die seitliche Verschiebung auch mit den Vorzeichen zu tun haben , doch die anderen Sachen konnte ich leider nicht herausfinden. Und die Schnittpunkte mit der x-Achse und den Schnittpunkten kann ich auch nicht berechnen. Zumindest treten bei mir immer Fehler auf.
Kann mir das vielleicht jemand verständlich erklären?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Tyskie84,
erstmals Danke für deine schnelle Antwort :) !
Ich wollte aber nur noch mal sichergehen ob ich dein Text auch richtig verstanden habe .
Also wenn <1 ist die Parabel gestreckt
>1 ist die Parabel gestaucht
und die Seitliche Bestimmung:
Wenn beide Vorzeichen vor dem x² und dem x gleich sind, ist die Verschiebung nach links und wenn sie unterschiedlich ist, ist sie nach rechts verschoben.
Und die schnittpunkte mit der y-Achse erkennt man an dem c wenn man die Gleichung in die Normalform f(x)=ax²+bx+c
setzt.
und bei der ersten Aufgabe ist sie (0/ 5/3)
ich weiß nur nicht genaau warum die Null davor ist?
Dann werd ich jetzt erstmal die Aufgaben mit dem Ablesen machen
Nochmals größten Dank! :):)
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Berechne Scheitelpunkt und Schnittpunkte(e) mit der x-Achse |
Scheitelpunktbestimmung:
f5(x)= 3/2x²+6x +6
3/2[x²+4x+4]
3/2[x²+2*2x+2²-2² +4]
3/2[(x+2)² -4+4
3/2 (x+2)²
SP(-2/0)
<- man muss doch bei d also 2 immer das gegenteilige Vorzeichen nehmen oder? also in diesem Fall -2.
Und die quadratische Ergänzung bekomm ich gar nicht mehr hin .Hab die einfach nicht mehr drinne und bräuchte eine Anweisung zur Benutzung einer solchen.
Das wäre echt lieb wenn du mir jemand anhand der Aufgabe sie erklären und lösen könnte, damit ich ein Beispiel habe um nachher damit weiterarbeiten zu können .
|
|
|
| |
|
Hallo mizz_milady,
> Berechne Scheitelpunkt und Schnittpunkte(e) mit der
> x-Achse
> Scheitelpunktbestimmung:
> f5(x)= 3/2x²+6x +6
> 3/2[x²+4x+4]
> 3/2[x²+2*2x+2²-2² +4]
> 3/2[(x+2)² -4+4
> 3/2 (x+2)²
> SP(-2/0)
Das Ergebnis stimmt. Aber du kannst hier auch kürzer rechnen, denn bei [mm]x^2+4x+4=x^2+2\cdot{}2x+2^2[/mm] kann man sofort die 1te binomische Formel anwenden ohne solche überflüssigen Umformungen wie "[..]-4+4" etc.
> Und die quadratische Ergänzung bekomm ich gar nicht mehr
> hin .Hab die einfach nicht mehr drinne und bräuchte eine
> Anweisung zur Benutzung einer solchen.
Es gilt:
[mm]f(x):=ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}\cdot{}x\right)+c=a\left(x^2+2\cdot{}\frac{b}{2a}\cdot{}x\right)+c[/mm]
[mm]=a\left(x^2+2\cdot{}\frac{b}{2a}\cdot{}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{b}{2a}\right)^2\right)+c=a\left(\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{b}{2a}\right)^2\right)+c.[/mm]
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
Danke für das Korrekturlesen :) das hat mir sehr geholfen . Jetzt hab ich alle Aufgaben gerechnet und bin auch auf das richtige Ergebnis gekommen. Nur mit der zweiten Aussage also die Formel konnte ich nicht so viel anfangen .
Ich war mit den Zahlen, Klammern usw. etwas überfordert. Trotzdem danke fr den Versuch.
Vielleicht muss ich mich da einfach ein wenig mehr dahinterklemmen um sie zu verstehen ;)
liebe grüße
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Funktionsgleichung: f(x)= 1/3x²-2x + 5/3 |
Muss man bei dem Ergebnis des Schnittpunktes mit der y-Achse an der x stelle immer eine 0 setzten?
Bekommt man die y-Stelle durch das c heraus?
z.b Sy(0/ 5/3)
Ich hoffe mir kann geholfen werden.
Danke
liebe grüße
|
|
|
| |
|
Danke :)
Jetzt bin ich ein ganzes Stückchen schlauer geworden :P
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Berechne die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse
|
Aufgabe 1
Bedingung: f(xn)=0
f(xn)= 3/2xn²+ 6xn + 6 = 0 /: 3/2
xn² + 4xn + 4 = 0 / -4
xn² + 2* 2xn + 2²= -4 +2²
(xn + 2)² = 0 /Wurzel ziehen
xn + 2 = wurzel aus 0 / -2
xn = -2
sxn1: (-2/0) sxn2: (0/0)
Aufgabe 2
Bedingung: f(xn) =0
f(x)=-1/2xn² + 6xn =0 /:-1/2
xn² - 12xn =0
xn² - 2*6xn + 6² =6²
(xn -6)² =6² /wurzel ziehen
xn -6 = 6 v xn= -6 /+6
xn= 12 v xn= 0
sxn1: (12/0) sxn2: (0/0)
Und bei der Letzten Aufgabe komme ich nicht weiter:
Bedingung: f(xn)=0
f(x)= 1,2 xn² - 2,4 = 0
Kann man hier überhaupt weiterrechen, weil es ja nur 1 x² aber kein x??
und wenn ja wie soll ich das machen?
Schon mal dankeschön !
liebe grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:31 Sa 12.12.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Berechne die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse
>
> Aufgabe 1
> Bedingung: f(xn)=0
>
> f(xn)= 3/2xn²+ 6xn + 6 = 0 /: 3/2
> xn² + 4xn + 4 = 0 / -4
> xn² + 2* 2xn + 2²= -4 +2²
> (xn + 2)² = 0 /Wurzel ziehen
> xn + 2 = wurzel aus 0 / -2
> xn = -2
Korrekt
> sxn1: (-2/0) sxn2: (0/0)
sxn1 ist richtig, sxn2 nicht. Null ist keine Nullstelle, weil
[mm] 3/2*0^2 [/mm] +6*0+6 = 6 [mm] \not= [/mm] 0
Du kannst für 0 auch mal " -2 " einsetzen, dann siehst du, dass -2 eine Nullstelle ist.
>
> Aufgabe 2
> Bedingung: f(xn) =0
>
> f(x)=-1/2xn² + 6xn =0 /:-1/2
> xn² - 12xn =0
> xn² - 2*6xn + 6² =6²
> (xn -6)² =6² /wurzel ziehen
> xn -6 = 6 v xn= -6 /+6
> xn= 12 v xn= 0
>
> sxn1: (12/0) sxn2: (0/0)
Genau!
> Und bei der Letzten Aufgabe komme ich nicht weiter:
> Bedingung: f(xn)=0
> f(x)= 1,2 xn² - 2,4 = 0
>
> Kann man hier überhaupt weiterrechen, weil es ja nur 1 x²
> aber kein x??
> und wenn ja wie soll ich das machen?
Was spricht denn gegen
[mm] 1.2x_n^2-2.4 [/mm] = 0 // Plus 2.4
[mm] 1.2x_n^2 [/mm] = 2.4 // geteilt durch 1.2
[mm] x_n^2 [/mm] = 2
[mm] x_n [/mm] = [mm] \pm \sqrt{2}
[/mm]
Nullstellen sind also [mm] (+\sqrt{2},0) [/mm] und [mm] (-\sqrt{2},0)
[/mm]
> Schon mal dankeschön !
>
> liebe grüße
MfG
Disap
|
|
|
| |
|
Großen Dank Disap!
Das hast du super erklärt und ich konnte die Rechnung gut nachvollziehen :)
liebe grüße
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Gleichsetzung zweier Funktionsgleichungen und dabei die Schnittpunkte berechnen
f(x)= 1/3x² -2x +5/3
g(x)= x- 13/3 |
Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter . Denn mein Ergebnis stimmt überhaupt nicht mit den Lösungen überein. Ich weiß nicht, was ich falsch mache :(
Hier mein Rechenvorschlag:
1/3x²-2x + 5/3= x-13/3 /*3
x² -6x + 5 = 3x-13 /-3x
x² -9x +5 = -13 / +13
x²-9x +18 =0
pq-Formel:
x= 9/2 + die wurzel aus 9/2 ² -18 v
x= 9/2 - die wurzel aus 9/2² - 18
x= 6 v x=3
Und ich hab irgendwie 2 Lösungen in meinem Heft
1 mal : (5/0) , (1/0)
und
2 mal S1(3/ -4/3) S2(6/ 5/3)
Ich versteh die Welt nicht mehr . Was sind das für Lösungen und ist meine Rechnung so falsch . Ich hatte das Gefühl, dass ich das mittlerweile verstanden habe und es eigentlich auch kann.
Bitte helft mir .
Ich würd mich echt über eine Antwort freuen :)
liebe Grüße
|
|
|
| |
|
Ohhh ich danke dir !
Du bist meine Rettung gewesen .
Ich war echt schon total verzweifelt und jetzt gehts mir wieder gut.
Du hast gleich meine Stimmung gehoben :P
Also danke danke danke !
liebe Grüße
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
)
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
Gruß
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Genau. Der Y-Achsensbschnitt besagt ja nichts anderen das x gleich 0 sein muss. Also f(0). Du setzt also in das x eine 0 ein und berechnest.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
