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Och menno ich schreib morgen nen mathe test über parablen mit scheitelpkt gleichungen und so.*heul* ich kann des gar nich.kann mir da irgendwer helfen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Mi 09.06.2004 | | Autor: | Andi |
> Och menno ich schreib morgen nen mathe test über parablen
> mit scheitelpkt gleichungen und so.*heul* ich kann des gar
> nich.kann mir da irgendwer helfen??
Was verstehst du denn nicht?
Stell doch zum Beispiel mal ne Aufgabe rein, welche morgen drankommen könnte, du aber nicht verstehst.
mfg Andi
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Okay aber haltet mich nicht für total verblödet....
zum beispiel wie man aus gleichungen einen scheitelpkt rausfindet...
we man ne wertetabelle für .
a)y=x²-x-2
b)y=-2x²
c)y=(x-2)²
d)y=0,5x²
e)y=-(x+1)²
f)y=x²+2x-8
ich muss einfach wissen wie das geht..die lösungen hab ich ja..
Was bedeutet das:
Gib die Koordinaten des Scheitelpunkts an :
a) y=(x+4)²
b) y=(x-2,5)²+3,5
Bringe in die Scheitelpunktform:
a)y=x²+4x-2
ich versteh alles nicht wuie es gerechnte werden muss...
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HalliHallo.
Ich hoffe Andi stimmt mit meiner kurzen Erklärung überein.
Schauen wir uns mal eine deiner Aufgaben an.
Z.B.: y=x²-x-2
Zunächst musst du wissen, was überhazpt ein Shceitelpunkt ist. Bei einer Quadratischen Funktion, die du hier ja hast ist der Graph ja immer eine sog. Parabrl. Immer hat eine Parabel einen Scheitelpunkt, nämlich den Punkt,an dem die parabel ihren höchsten bzw. tiefsten Punkt hat, aslo der Wendepunkt [Oliver: Es ist ein Extrempunkt, kein Wendepunkt.]!
Dafür gibt es zunächst erstmal eine sog. Scheitelform: y= a*(x-b)²+c
Gehen wir zunächst mal bei der obigen Aufgabe mit dieser Form vor:
Wir haben gegeben: y=x²-x-2
Erstmal müssen wir herausfinden, ob in dieser Gleichung eine binomische Formel steckt, damit wir die für die Scheitelform schon haben (x-b)²
Siehe da, wir finden eine: (x-0,5)²= x²-2*0,5*x+0,5²=x²-x+0,25
Unsere Gleichung sieht aber noch etwas anders aus: wir müssen also noch -2,25 von der binomichen Formel subtrahieren, um wieder unsere Gleichung zu erhalten: x²-x+0,25-2,25=x²-x-2
Nun haben wir wieder unsere Gleichung können sie aber in der Scheitelform schreiben: y=a*(x-b)²+c
hier: y= 1*(x-0,5)²-2,25
einverstanden????
Warm nun dieses umständliche Umschreiben?
das vereinfacht uns das Finden des Scheitelpunktes. Seine Koordinaten können wir nun ganz einfach aus der Scheitelform ablesen. Der x-Wert des Scheitelpunktes ist das b und der y-Wert ist das c. In unserem Beispiel sind also die Koordinaten deines Scheitelpunktes: x-Wert= 0,5 und y-wert= -2,25, also richtig hingeschrieben: S(0,5/-2,25)
Für weiteres Fragen stehen wir dir gern zur Verfügung!
LG Björn
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Okay jetzt erklär mir ds mal bitte für jemanden der zur baumschule geht 
also ich versteh nich wie du von y=x²-x-2 (wo i da die binomische formel)
auf die aufgabe mit (x-0,5)²=........................ kommst
wie du auf die lösung kommst versteh ich auch nich...
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Okay, ich versuch mein Bestes 
In dieser Scheitelform ist doch eine binomische Formel enthalten, oder?! nämlich die (x-b)².
Das bedeutet du musst dir aus deiner Gleichung, die du hast, also y=x²-x-2 eine binomische Formel rausholen.
Wie machst du das am Besten??
Du Weisst doch wie die erste oder zweite binomische Formel geht,oder?
1. binomische Formel: (a+b)² = a²+ 2*a*b +b²
2. binomische Formel: (a-b)² = a² - 2*a*b +b²
Hier hast du nur andere Buchstaben und Zahlen, was die Sache etwas schwerer macht:
Du hast gegeben: x²-x-2. Zuerst sieht man, dass das x²=a² ist. das minus vor dem x zeigt, dass du die zweite binomische Formel in deiner Gleichung hast. Jetzt musst du herausfinden, was in deiner Gleichung das 2*a*b ist. Da x² ja für das a² steht, ist das x dann ja das a.
Die 2 aus dem 2*a*b ist immer festgelegt. Nun überlegst du dir och, was das b sein muss. Wenn du für 2*a*b hier x gegeben hast und du weisst, dass die 2 fest ist und das das x das a ist, dann kann das b doch nur 0,5 sein, weil ja 2*a*b gilt, hier also: 2*x*0,5=x .. verstanden???
Jetzt weist du also alles, was du für deine binomische Formel brauchst. Wegen dem minus vor dem x ist es die zweite bin. Formel, das a ist das x und das b ist 0,5 dahger ist die bin. Fromel (a-b)² in der Form (x-0,5)² in deiner Gleichung enthalten. Wenn du deine bin. Formel aber ausrechnest merkst du, dass das noch nicht deine richtig Gleichung ist:
(x-0,5)²= x²-x+0,25. Deine Gleichung ist aber x²-x-2
Um auf deine Gleichung zu kommen musst du also noch 2,25 abziehen und dann hast du deine alte Gleichung wieder: x²-x+0,25-2,25=x²-x-2
Deine Gleichung kanstt du jetzt, wpo du weisst, welche bin. Formel darin enthalten ist doch auch so schreiben: y= x²-x-2= (x-0,5)²-2,25
Nun sieht deine Gleichung aus wie die Scheitelform y=d*(x-b)²+c
das d ist hier nicht hingeschreiben, daher ist es 1, weil man ja schreiben kann: 1*(x-0,5)²-2,25
dein b ist 0,5 und dein c ist -2,25.
Einverstanden???
LG Björn
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okay alles verstanden vielen dank!!!
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Bist du sicher, dass du das soweit verstanden hast?? Wär mir sehr wichtig. Lös doch bitte die nächste Aufgabe einmal, damit wir sehen, dass ich nicht zu kompliziert gerdetet habe. danach machen wir dann sofort weiter ok??
LG Björn
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schau mal ich habe hier eine aufgabe die heisst:
y=(x+4)²-2 da is S(-4/-2)
y=(x-3)²-2 da is S(3/-2)
also muss man bei diesen aufgaben doch praktisch nur das vorzeichen in der klammer tauschen und das aussenstehende gleich lassen...
Wenn dass richtig ist, kannst du mir dann die verschiebungen erklären?
Danke für deine Hilfe.
Das Baumschulenkind
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Das ist richtig. Super! Kannst du denn nun auch deine Aufagbe löse:
Bringe y= x²+4x-2 in die Scheitelöpunktform!
Du meinst die Verschiednug des Scheitelpunktes auf die x-Achse??
Das ist so: du hast deine Koordinaten für den Scvheitelpunkt ausgerechnet. Z.B bei unserer ersten Aufgabe. y=x²-x-2=1*(x-0,5)²-2,25
mit dem Scheitelpunkt S(0,5/-2,25) Wenn der Scheitelpunkt nun auf die x-Achse verschioben werden soll muss doch der y-Wert 0 werden. Also wären die neuen Koordinaten des Scheitelpunktes auf der x-Achse S'(0,5/0) und die Gleichun dafür wäre: y=1*(x-0,5)²-0=(x-0,5)²=x²-x+0,25.
OK???
LG Björn
P.S.: Mach dich ncith so schlecht. GAnz so einfach ist das auch nicht. Ich hatte damals auch meine liebe Mühe und Not
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-4/2 ich glaub sowas hatten wir noch gar nicht..nur eingekölammert..ja diese verschiebung meine ich.ich glub ich muss nur die eingeklammerten wissen
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Was meinst du mit eingeklammert?? GIb mal ein Beispiel!
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also ich meine die, die ich dir vorgerechnet habe zb: y=(x+4)² die kann ich nun-...wir hatten die bis jetzt nur in so einer form also brauche ich de schätze ich mal ohne klammer nicht. Wie funktioniert nun die verschiebung auf die x-Achse?
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Ich hoffe wir missverstehen uns da nicht, aber wenn du nur solche Aufgabe wie y=(x+4)² bearbeiten musst ist doch eine verschiebung des Scheitelpunktes auf die x-Achse nicht mehr nötig, denn laut unserer scheitelpunktform ist die y-Koordinate 0, weil y=1*(x+4)²+0 ist.
Das sieht man auch, wenn man den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse ermittelt.
Lösen wir zuerst die bin. Formel auf: (x+4)²=x²+8x+16
mit der p/q-Formel lässt sich nun leicht die Nullstelle berechene:
Normalform der Gleichung: 0=x²+8x+16
x= -p/2 (+/-) [mm] \sqrt{(p/2)²-q} [/mm]
x= -4 (+/-)[mm] \sqrt{16-16} [/mm]
x=-4
das bedeutet, das die Parabel die x-Achse bei x=-4 berührt, also ist Y=0 und das ist die Extremstelle, das bedeutet der Scheitelpunkt. das gilt allgemein für jede Aufgabe dieser Form!
LG Björn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Mi 09.06.2004 | | Autor: | Andi |
hallo jenny, wo drückt denn der schuh?
wenn du mir konkreter sagst was du nicht kannst, kann ich dir vielleicht helfen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Mi 09.06.2004 | | Autor: | Andi |
Ich möchte betonen, dass es sich in der Mathematik nicht empfiehlt Formeln auswenig zu lernen ohne zu wissen wo sie herkommen.
Aber damit du in Zukunft deine Lösungen kontrollieren kannst möchte ich eine Formel entwickeln mit der du aus der allgemeinen Quadratischen Gleichung
[mm] y=ax^2+bx+c [/mm]
den Scheitel berechnen kannst.
fangen wir an
zuerst teile ich die Gleichung durch a, dies darf ich da a ungleich null ist (sonst wär es keine quadratische Gleichung sondern eine lineare.
[mm] \bruch{y}{a}=x^2+\bruch{bx}{a}+\bruch{c}{a} [/mm]
nun erweitere ich die Gleichung so, dass ich eine binomische Formel erhalte.
[mm] \bruch{y}{a}=x^2+2x\bruch{b}{2a}+\bruch{b^2}{4a^2}-\bruch{b^2}{4a^2} +\bruch{c}{a} [/mm]
[mm] \bruch{y}{a}=(x+\bruch{b}{2a})^2-\bruch{b^2}{4a^2} +\bruch{c}{a} [/mm]
[mm] \bruch{y}{a}=(x+\bruch{b}{2a})^2+\bruch{4ac-b^2}{4a^2} [/mm]
so nun wieder beide seiten mit a multiplizieren:
[mm] y=a(x+\bruch{b}{2a})^2+\bruch{4ac-b^2}{4a} [/mm]
Aus dieser Gleichung können wir nun ganz einfach den Scheitel ablesen.
[mm] S(-\bruch{b}{2a};\bruch{4ac-b^2}{4a}) [/mm]
Soviel von meiner Seite aus.
Ich wünsch euch noch viel Spass beim lernen, und dir Jenny wünsch ich dir morgen viel Glück.
mfg Andi
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