Parallele Widerstände < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 So 25.08.2013 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | | Zu einem Widerstand von 15 ohm ist ein zweiter Widerstand parallelgeschaltet. Vergrößert man den Wert des ersten auf 20 ohm, so sinkt der Strom bei konstanter Quellspannung um 10%. Welchen Wert hat der zweite Widerstand? |
Habe mir das folgendes gedacht:
Der erste Widerstand (15 ohm) sei [mm] R_{1}[/mm]
Der erste Widerstand nach Änderung (20 ohm) sei [mm] R_{2}[/mm]
Der zweite, unbekannte Widerstand sei [mm] R_{x} [/mm]
Wir wissen, dass gilt
[mm] U=R*I [/mm]
Und, dass U constant ist.
Außerdem wissen wir, dass bei Parallelschaltung gilt
[mm] R_{ges} = \bruch{\summe_{i=1}^{n} R_{i}}{R_{1} * R_{2} ... * R_{n}} [/mm]
Somit ergibt sich:
[mm] \bruch{0.9 *(R_{1}+R_{x})}{R_{1}*R_{x}} = \bruch{1*(R_{2}+R_{x})}{R_{2}*R_{x}} [/mm]
Wenn ich das jetzt auflöse, indem ich mit beiden Nenner multipliziere, dann erhalte ich:
[mm] 0.9 R_{x}^{2} * R_{2} + 0.9 * R_{1} * R_{2} * R_{x} = R_{1} * R_{x}^{2} + R_{1} * R_{2} * R_{x} [/mm]
Dort soll nun laut Ergebnis rauskommen:
[mm] R_{x} = \bruch{0.1 * R_{1} * R_{2}}{0.9 *R_{2} - R_{1}} [/mm]
Was ja mit eingesetzten Zahlenwerten 10 Ohm ergbit.
Allerdings komme ich nicht auf die geforderte Formel, sondern bleibe nach dem Multiplizieren mit den Nennern hängen!
Kann mir jemand sagen wie ich auf die Formel komme? Ich drehe und wende das hier jetzt schon seit einer Stunde aber immer kommt das nicht hin.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 So 25.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Zu einem Widerstand von 15 ohm ist ein zweiter Widerstand
> parallelgeschaltet. Vergrößert man den Wert des ersten
> auf 20 ohm, so sinkt der Strom bei konstanter Quellspannung
> um 10%. Welchen Wert hat der zweite Widerstand?
>
> Habe mir das folgendes gedacht:
>
> Der erste Widerstand (15 ohm) sei [mm]R_{1}[/mm]
> Der erste Widerstand nach Änderung (20 ohm) sei [mm]R_{2}[/mm]
> Der zweite, unbekannte Widerstand sei [mm]R_{x}[/mm]
>
> Wir wissen, dass gilt
> [mm]U=R*I[/mm]
> Und, dass U constant ist.
> Außerdem wissen wir, dass bei Parallelschaltung gilt
> [mm]R_{ges} = \bruch{\summe_{i=1}^{n} R_{i}}{R_{1} * R_{2} ... * R_{n}}[/mm]
>
> Somit ergibt sich:
>
> [mm]\bruch{0.9 *(R_{1}+R_{x})}{R_{1}*R_{x}} = \bruch{1*(R_{2}+R_{x})}{R_{2}*R_{x}}[/mm]
Die Formel ist ok.
>
> Wenn ich das jetzt auflöse, indem ich mit beiden Nenner
> multipliziere, dann erhalte ich:
>
> [mm]0.9 R_{x}^{2} * R_{2} + 0.9 * R_{1} * R_{2} * R_{x} = R_{1} * R_{x}^{2} + R_{1} * R_{2} * R_{x}[/mm]
Hier wäre es eleganter, nur mit [mm] R_{x} [/mm] oder mit [mm] R_{1}R_{2}R_{x} [/mm] zu multiplizieren, wenn du aber, was sicherlich auch möglich ist, mit beiden Nennern multiplizierst, bekommst du [mm] R_{x} [/mm] quadratisch.
Multplizierst du aber mit [mm] R_{1}R_{2}R_{x}, [/mm] wird aus
$ [mm] \bruch{0.9 \cdot{}(R_{1}+R_{x})}{R_{1}\cdot{}R_{x}} [/mm] = [mm] \bruch{1\cdot{}(R_{2}+R_{x})}{R_{2}\cdot{}R_{x}} [/mm] $
die Gleichung
[mm] $0,9\cdot(R_{1}+R_{x})\cdot R_{2}=(R_{2}+R_{x})\cdot R_{1}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow0,9R_{1}R_{2}+0,9R_{2}R_{x}=R_{1}R_{2}+R_{1}R_{x}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow0,9R_{2}R_{x}-R_{1}R_{x}=R_{1}R_{2}-0,9R_{1}R_{2}$
[/mm]
Klammere nun links [mm] R_{x} [/mm] aus und fasse rechts zusammen, danach teile durch die links entstandene Klammer.
>
> Dort soll nun laut Ergebnis rauskommen:
>
> [mm]R_{x} = \bruch{0.1 * R_{1} * R_{2}}{0.9 *R_{2} - R_{1}}[/mm]
>
> Was ja mit eingesetzten Zahlenwerten 10 Ohm ergbit.
> Allerdings komme ich nicht auf die geforderte Formel,
> sondern bleibe nach dem Multiplizieren mit den Nennern
> hängen!
> Kann mir jemand sagen wie ich auf die Formel komme? Ich
> drehe und wende das hier jetzt schon seit einer Stunde aber
> immer kommt das nicht hin.
Diese Art, nach einer Größer aufzulösen ist mehr oder weniger ein Standartweg, der sollte in einem naturwissenschaftlichen Hauptstudium sicher schonmal aufgetaucht sein. Wenn nicht, solltest du dir diesen Weg merken.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 So 25.08.2013 | | Autor: | Morph007 |
Vielen vielen Dank!
Dass ich bei dieser Methodik solche Probleme habe, erklärt warum ich im letzten, siebten, Semester noch so viel aus dem Grundstudium offen habe. Zum Teil hat das natürlich auch mit meiner Faulheit im Grundstudium zu tun, denn das Hauptstudium habe ich bisher mit einem guten 2er Schnitt gemacht.
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