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Hallo
Die Aufgabe heißt welche Gleichungen haben die Mittelparallelen des Dreiecks ABC A(0/0) B(4/1) C (1/4,5) ?
Meine Frage wie muss ich vorgehen?
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Do 06.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Batista,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Vorneweg: Meinst Du wirklich Mittelparallelen ??
Das habe ich ja noch nie gehört ...
Jedenfalls musst Du Dir zunächst die drei Geradengleichungen für die drei Dreiecksseiten bestimmen.
Dazu wählt man hier die Zwei-Punkte-Form:
[mm] $\bruch{y-y_1}{x-x_1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
[/mm]
Für die Gerade [mm] $g_{AB}$ [/mm] durch die beiden Punkte $A_$ und $B_$ heißt das:
[mm] $\bruch{y-y_A}{x-x_A} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
[/mm]
Mit diesen drei Geradengleichungen kennst Du ja auch gleich die jeweiligen Geradensteigungen (nach dem Umformen).
Daraus kannst Du dann auch die Steigung der Parallelen ermitteln, die dann entsprechend gleich groß sind.
Als nächstes benötigen wir die drei Mittelpunkte der Seiten. Diese ermitteln wir uns über die Formel:
[mm] $x_M [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x_1 + x_2}{2}$ [/mm] sowie [mm] $y_M [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_1 + y_2}{2}$
[/mm]
Und nun der letzte Schritt: Da wir ja von den gesuchten Geraden nun die Steigung sowie jeweils einen Punkt gegeben haben, verwenden wir die Punkt-Steigungs-Form
$m \ = \ [mm] \bruch{y-y_M}{x-x_M}$
[/mm]
Willst Du es nun mal versuchen?
Gruß
Loddar
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Hi, Batista,
genau wie Loddar kommt mir der Begriff "Mittelparallele" im Zusammenhang mit einem Dreieck "spanisch" vor!
Sind nicht eher die "Mittelsenkrechten" gemeint?
Jedenfalls brauchst Du sicher die Seitenmitten!
> Die Aufgabe heißt welche Gleichungen haben die
> Mittelparallelen des Dreiecks ABC A(0/0) B(4/1)
> C (1/4,5) ?
Die Ortsvektoren der Seitenmitten berechnet man nach der Formel:
[mm] \m [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*(\vec{a}+\vec{b})
[/mm]
Demnach erhältst Du auf der Seite [AB] die Seitenmitte [mm] M_{1}(2/0,5),
[/mm]
auf der Seite [BC] hast Du [mm] M_{2}(2,5/2,75) [/mm] und auf der Seite [AC] ist [mm] M_{3}(0,5/2,25).
[/mm]
Die Steigungen m der Mittelsenkrechten lassen sich aus den Steigungen [mm] m_{s} [/mm] der Seitengeraden über die Formel berechnen:
m = [mm] -\bruch{1}{m_{s}}
[/mm]
Am Beispiel der Seite [AB]:
Steigung der Seitengeraden: [mm] m_{s} [/mm] = [mm] \bruch{1-0}{4-0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Demnach hat die Mittelsenkrechte die Steigung m=-4.
Gleichung der Mittelsenkrechten der Seite [AB]:
y = -4(x - 2) + 0,5 <=> y = -4x + 8,5.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:05 Do 06.10.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Thorsten und Zwerglein,
Bei Wikipedia habe ich folgendes gefunden:
Mittelparallelen eines Dreiecks
Die Verbindungsstrecken der Seitenmittelpunkte eines Dreiecks bezeichnet man als die Mittelparallelen des Dreiecks, weil sie jeweils zu einer Seite des Dreiecks parallel sind. Jede dieser Mittelparallelen ist halb so groß wie die zugehörige Seite des Dreiecks.
[mm] \overline{ED} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \overline{AB}; \qquad \overline{FE} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \overline{BC}; \qquad \overline{DF} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \overline{CA}
[/mm]
Die drei Mittelparallelen eines Dreiecks bilden das so genannte Mittendreieck.
Gruß
Sigrid
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