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| Aufgabe | 1) Seien A,B,C,D paarweise verschiedene Punkte im [mm] \IR^n [/mm] , die nicht kollinear sind. Dann gilt:
A,B,C,D ist ein Parallelogramm [mm] \gdw [/mm] gAB [mm] \parallel [/mm] gCD und gAD [mm] \parallel [/mm] gBC |
Hallo,
kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich da vorgehen kann, um das zu zeigen? Also, das Problem ist, wie kann ich überhaupt zeigen, dass die beiden parallel sind? Irgendwas mit linearer Abhängigkeit oder so? Denn ich brauche ja etwas, was nur zutrifft, wenn sie parallel sind, denn Parallelität einfach so kann man doch nicht zeigen, oder? Mit einfachen Vektorrechnungen komme ich da so nicht weiter, oder?
Viele Grüße,
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Mo 26.05.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
betrachte die Definition eines Parallelogramms. Die Implikation von links nach rechts folgt direkt aus ihr.
Umgekehrt sollten wir die Aufgabenstellung so verstehen, daß mit "kollinear" gemeint ist, daß die Punkte auf einer Geraden liegen. Wenn das nicht der Fall ist, dann ergeben sich positive Seitenlängen für das Parallelogramm. Falls doch, wäre das auch kein Problem: Das P-gramm wäre dann "entartet".
Wie du konkret die Beweisschritte durchführst, hängt von der Definition ab, mit der du arbeitest.
LG
Will
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