Parallelität zweier Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe war es die zwei Ebenen auf parallelität zu testen.
[mm] E_{1}: 5x_{1}+4x_{2}+3x_{3}=-20
[/mm]
[mm] E_{2}: \vec{x}= \vektor{3 \\ 8\\1}+r\vektor{0\\ -3\\4}+s\vektor{5\\-4\\-3}
[/mm]
Ergebnis der Lösung für [mm] E_{2}: 5x_{1}+4x_{2}+3x_{3}=50
[/mm]
somit [mm] E_{1} \parallel E_{2}, [/mm] wegen demselben Normalvektor. |
Auch heute einen schönen Tag allen zusammen,
mein Problem bei der Aufgabe ist, dass bei meiner Rechnung keineswegs die Ebenen parallel sind.
Ich hab den Normalvektor der [mm] E_{2} [/mm] durch das Kreuzprodukt ausgerechnet:
[mm] \vektor{7 \\ 20\\-12}
[/mm]
Jetzt weiß ich ncith ob ich total daneben lag, weil kein Rechenweg in der Lösung beschrieben ist.
Könnt ihr mir da weiter helfen?
lg Sabrina
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Hallo Sabrina!
Ich denke, dass Du hier mal Deine Rechnung mit dem Kreuzprodukt psoetn solltest.
Ich erhalte nämlich auch denselben Normalenvektor für [mm] $E_2$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Dann ist hier mal das Kreuzprodukt:
[mm] \vektor{(-3*(-3))-(4*(-4) \\ (4*5)-((-3*0))\\(0*(-4))-((-4)*(-3))}
[/mm]
Man berechnet so doch das Kreuzprodukt oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Di 10.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Ich weiß nicht was Du da rechnest, aber es kommt nicht das richtige heraus.
Der angebliche Normalenvektor, den Du uns oben mitgeteilt hast, kommt allerdings auch nicht heraus
FRED
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Wirklich? Das ist jetzt verwirrend.
Es war schließlich so angegeben und ein Teil der restliche Aufgabe baut sich darauf auf.
Also nach unserem Aufschrieben brechnet man das Kreuzprodukt so:
[mm] \vektor{a_{2}b_{3}- a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\a_{1}b_{2}-a_{2}b_{2}}
[/mm]
Vielleicht ist die Form falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 Di 10.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Wirklich? Das ist jetzt verwirrend.
>
> Es war schließlich so angegeben und ein Teil der restliche
> Aufgabe baut sich darauf auf.
>
> Also nach unserem Aufschrieben brechnet man das
> Kreuzprodukt so:
>
> [mm]\vektor{a_{2}b_{3}- a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\a_{1}b_{2}-a_{2}b_{2}}[/mm]
>
> Vielleicht ist die Form falsch?
Ja , rechts unten muß [mm] b_1 [/mm] stehen, also:
[mm]\vektor{a_{2}b_{3}- a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}}[/mm]
FRED
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Danke,
dann hab ich mich wahrscheinlich eher verrechnet.
jetzt kommt [mm] n_{1}= [/mm] 25
[mm] n_{2}=20
[/mm]
[mm] n_{3}=15
[/mm]
da das genau das Fünfache vom Normalvektor der [mm] E_{1} [/mm] ist, sind sie parallel.
Ich frag mich bl0ß, wie die in der Lösung direkt auf den Normalvektor von [mm] E_{1} [/mm] kommen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Di 10.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Vielleicht haben die durch 5 geteilt ..... ?
FRED
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Schon möglich, die lassen ja immer Schritte weg.
Schönen Tag noch.
Sabrina
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