Parallelogrammformel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:52 So 22.10.2006 | | Autor: | Phoney |
Guten Morgen.
Wir sollen die Parallelogramm-Formel [mm] c^2+d^2=2a^2+2b^2 [/mm] mit Hilfe der Vektorrechnung beweisen.
Wenn ich mir ein Parallelogramm aufmale, dann ergibt sich, dass die Diagonalen c und d sich wie folgt darstellen lassen
1) [mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vec{a}+\vec{b} [/mm]
2) [mm] \vec{d} [/mm] = [mm] \vec{-a}+\vec{b}
[/mm]
Das hilft mir jetzt aber überhaupt nicht weiter
Stelle ich die zweite nach [mm] \vec{b} [/mm] um, erhalte ich [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vec{a}+\vec{d}
[/mm]
Dann setze ich das in die erste ein [mm] \vec{c}= \vec{a}+\vec{a}+\vec{d} [/mm] = [mm] 2\vec{a}+\vec{d}
[/mm]
Wenn ich nun noch versuche, ein Quadrat hineinzubringen, erhalte ich [mm] $\vec{c}^2= 4\vec{a}^2+4\vec{a}*\vec{d}+\vec{d}^2$
[/mm]
Dann teile ich alles durch 4
[mm] $\br{\vec{c}^2}{4}= \vec{a}^2+\vec{a}*\vec{d}+\br{\vec{d}^2}{4}$
[/mm]
So kann ich auch kein b einsetzen. Also ist das oben alles falsch.
Wie geht das also nun? Bin am verzweifeln......
Gruß
Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 So 22.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Phoney
Du siehst den Wald vor lauter Bäumen nicht!
Du warst schon fast fertig:
>
> 1) [mm]\vec{c}[/mm] = [mm]\vec{a}+\vec{b}[/mm]
> 2) [mm]\vec{d}[/mm] = [mm]\vec{-a}+\vec{b}[/mm]
>
> Das hilft mir jetzt aber überhaupt nicht weiter
Genau das hilft weiter: quadriere die 2 Gleichungen mal, dh linke Seite mal linker, rechte seite mal rechter.
Dann die 2 Gl. addieren und HURRA!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:39 So 22.10.2006 | | Autor: | Phoney |
Auweija, doch so einfach. Danke, dass du mir das Brett vorm Kopp wegnimmst.
Vielen dank!!!
Schönen Sonntag wünsche ich dir.
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