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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Doemmi |
| Aufgabe | Sei K ein angeordneter Körper. Für alle x, y [mm] \in [/mm] K zeige man
|x + [mm] y|^{2} [/mm] + |x - [mm] y|^{2} [/mm] = 2 [mm] (|x|^{2} [/mm] + [mm] |y|^{2}) [/mm] |
Ich hatte die Aufgabe schon gelöst, nämlich mit komplexen Zahlen. Ich habe x := a + ib und y := c + id gesetzt, dann ging das Ganze einfach von der Hand.
Nun wurde ich darauf hingewiesen, dass [mm] \IC [/mm] kein angeordneter Körper ist und das Ganze deshalb hinfällig sei.
Nun ist für mich die Aufgabe mehr zu einem Rätsel geworden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:19 Di 10.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sei K ein angeordneter Körper. Für alle x, y [mm]\in[/mm] K zeige
> man
>
> |x + [mm]y|^{2}[/mm] + |x - [mm]y|^{2}[/mm] = 2 [mm](|x|^{2}[/mm] + [mm]|y|^{2})[/mm]
> Ich hatte die Aufgabe schon gelöst, nämlich mit
> komplexen Zahlen. Ich habe x := a + ib und y := c + id
> gesetzt, dann ging das Ganze einfach von der Hand.
>
> Nun wurde ich darauf hingewiesen, dass [mm]\IC[/mm] kein
> angeordneter Körper ist und das Ganze deshalb hinfällig
> sei.
> Nun ist für mich die Aufgabe mehr zu einem Rätsel
> geworden.
Du mußt doch nur rechnen ..
Mit der definition des Betrages auf K: [mm] $|x|^2 [/mm] = [mm] x^2$, [/mm] also: $|x [mm] \pm y|^2 [/mm] =$ ...?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Di 10.11.2009 | | Autor: | Doemmi |
Na gut, das Ganze einfach auszurechnen, schien mir zu einfach. Aber mit der richtigen Eigenschaft eines angeordneten Körpers, nämlich dass
wenn x [mm] \not= [/mm] 0 [mm] \Rightarrow x^{2} [/mm] > 0 und
wenn x = 0 [mm] \Rightarrow x^{2} [/mm] = 0
kann ich auch begründen, warum [mm] |x|^{2} [/mm] = [mm] |x^{2}| [/mm] = [mm] x^{2}
[/mm]
Vielen Dank!
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