www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Parameter bestimmen -> kein WP
Parameter bestimmen -> kein WP < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Parameter bestimmen -> kein WP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:06 Mi 11.10.2006
Autor: lauravr

Aufgabe
Für a,b [mm] \in \IR [/mm] ist f(x) = [mm] x^{4} [/mm] + ax² + bx

Für welche Parameter a und b hat der Graph von f keinen Wendepunkt?

(Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.)


Der Lehrer hat die "Lösung" zwar angeschrieben, aber irgendwie versteh ich das an einer Stelle noch nicht genau:

f''( [mm] x_{0} [/mm] ) = 12 [mm] x_{0}² [/mm] + 2a
f''( [mm] x_{0} [/mm] ) = 0

12 [mm] x_{0}² [/mm] + 2a = 0
[mm] x_{0}² [/mm] + [mm] \bruch{a}{6} [/mm] = 0

Für a [mm] \le [/mm] 0 :

[mm] (x_{0} [/mm] + [mm] \wurzel{ \bruch{a}{6} } [/mm] ) [mm] (x_{0} [/mm] - [mm] \wurzel{ \bruch{a}{6} } [/mm] ) = 0
[mm] x_{0} [/mm]  = - [mm] \wurzel{ \bruch{a}{6} } \vee x_{0} [/mm] = [mm] \wurzel{ \bruch{a}{6} } [/mm]


[mm] f'''(x_{0} [/mm] ) [mm] \not= [/mm] 0
[mm] f'''(x_{0} [/mm] ) = [mm] 24x_{0} [/mm]

f'''( - [mm] \wurzel{ \bruch{a}{6} } [/mm] ) = - 24 * [mm] \wurzel{ \bruch{a}{6} } [/mm]
f''' ( [mm] \wurzel{ \bruch{a}{6} } [/mm] ) = 24 * [mm] \wurzel{ \bruch{a}{6} } [/mm]

a < 0 ( damit [mm] f'''(x_{0} [/mm] ) [mm] \not= [/mm] 0 ) .


Die Lösung ist, dass es für a [mm] \ge [/mm] keine Wendestellen gibt.




Was mich stört ist, dass wenn a <0 ist, unter der Wurzel für [mm] x_{0} [/mm] ein Minus steht, was sich ja nicht ausrechnen lässt. Warum? Geht das trotzdem?
Aus meinen Schlussfolgerungen gäbe es für a [mm] \le [/mm] 0 keine Wendestellen.




Ich hoffe auf Hilfe,
Lg Laura



        
Bezug
Parameter bestimmen -> kein WP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:25 Mi 11.10.2006
Autor: SLe

f''(x) = 12x²+2a = 0
12x² = -2a
x² = -a/6
x = [mm] \pm\wurzel{-a/6} [/mm]
=> a muß kleiner Null sein, damit unter der Wurzel etwas positives steht.
Wie du auf die Formel nach "Für [mm] a\le0" [/mm] kommst versteh ich nicht, ist aber glaub ich falsch.

Bezug
                
Bezug
Parameter bestimmen -> kein WP: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:33 Mi 11.10.2006
Autor: lauravr


> f''(x) = 12x²+2a = 0
>  12x² = -2a
>  x² = -a/6
>  x = [mm]\pm\wurzel{-a/6}[/mm]
>  => a muß kleiner Null sein, damit unter der Wurzel etwas

> positives steht.

Irgendwie ist die Lösung ja viel simpler und einleuchtender. Dankeschön ;) . Hoffe nur, dass unser Lehrer auch sowas einfaches akzeptiert ...

>  Wie du auf die Formel nach "Für [mm]a\le0"[/mm] kommst versteh ich
> nicht, ist aber glaub ich falsch.

Die Umkehrung der dritten binomischen Formel: a² - b²= (a+b) * (a-b)




Lg Laura

Bezug
                        
Bezug
Parameter bestimmen -> kein WP: Nachfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:42 Mi 11.10.2006
Autor: lauravr

Hab noch ne kleine Nachfrage.

Ist es richtig, dass b nicht zu beachten ist, es in der 2.Ableitung, welche für Wendestellen gebraucht wird, nicht vorkommt?




Lg Laura

Bezug
                                
Bezug
Parameter bestimmen -> kein WP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:51 Mi 11.10.2006
Autor: SLe

Ja ist richtig. Fällt nach der zweiten Ableitung raus.
Aber was verstehst du unter Umkehrung der 3.bin. Formel. Du kannst doch nicht einfach a²-b² mit a²+b² gleichsetzen.

Bezug
                                        
Bezug
Parameter bestimmen -> kein WP: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:11 Do 12.10.2006
Autor: Gonozal_IX

Tut er auch nicht, allerdings hat er einen denkfehler^^

Er sagt a [mm] \le [/mm] 0, damit [mm] x_0^2 [/mm] + [mm] \bruch{a}{6} [/mm] die Form [mm] x^2 [/mm] - [mm] b^2 [/mm] hat.

Ist an sich nicht doof, hat nur nen Denkfehler  drin :)

Wenn a [mm] \le [/mm] 0 gilt, es gibt nen [mm] \overline{a}, [/mm] so dass [mm] -\overline{a} [/mm] = a ist:

[mm]\Rightarrow x_0^2 - \overline{a} = (x - \sqrt{\overline{a}})(x + \sqrt{\overline{a}}) = ..... [/mm]

Dann steht da aber:

[mm] x_0 [/mm] = [mm] \sqrt{\bruch{\overline{a}}{6}} [/mm] und da a [mm] \le [/mm] 0 ist [mm] \overline{a} [/mm] somit grösser 0 :-)

-----------------------------------------------------------

So, nun meine Frage zum Thema:

Wieso rechnet ihr so kompliziert?

Nach notwendigem Kriterium für Wendepunkte muss gelten:

[mm]f''(x_0) = 0 [/mm]
[mm]12x_0^2 + 2a = 0 [/mm]

So, [mm] 12x_0^2 \ge [/mm] 0 gilt immer, nun muss also gelten a > 0, damit die zweite Ableitung nie Null wird und es somit keine Wendestellen geben KANN.

Das ist auch recht logisch, weil für a > 0 gilt, daß die Funktion Parabelform hat und bei a< 0 hat sie es nicht mehr :-)

Gruß,
Gono.



Bezug
                                                
Bezug
Parameter bestimmen -> kein WP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:45 Do 12.10.2006
Autor: lauravr


> Tut er auch nicht, allerdings hat er einen denkfehler^^
>  
> Er sagt a [mm]\le[/mm] 0, damit [mm]x_0^2[/mm] + [mm]\bruch{a}{6}[/mm] die Form [mm]x^2[/mm] -
> [mm]b^2[/mm] hat.
>  
> Ist an sich nicht doof, hat nur nen Denkfehler  drin :)
>  
> Wenn a [mm]\le[/mm] 0 gilt, es gibt nen [mm]\overline{a},[/mm] so dass
> [mm]-\overline{a}[/mm] = a ist:
>  
> [mm]\Rightarrow x_0^2 - \overline{a} = (x - \sqrt{\overline{a}})(x + \sqrt{\overline{a}}) = .....[/mm]
>  
> Dann steht da aber:
>  
> [mm]x_0[/mm] = [mm]\sqrt{\bruch{\overline{a}}{6}}[/mm] und da a [mm]\le[/mm] 0 ist
> [mm]\overline{a}[/mm] somit grösser 0 :-)

Jaha.. mein Lehrer...
Allerdings, verstehe ich das mit dem [mm] \overline{a} [/mm] nicht ganz. Was hat der Strich zu bedeuten?



> So, nun meine Frage zum Thema:
>
> Wieso rechnet ihr so kompliziert?
>  
> Nach notwendigem Kriterium für Wendepunkte muss gelten:
>  
> [mm]f''(x_0) = 0[/mm]
>  [mm]12x_0^2 + 2a = 0[/mm]
>  
> So, [mm]12x_0^2 \ge[/mm] 0 gilt immer, nun muss also gelten a > 0,
> damit die zweite Ableitung nie Null wird und es somit keine
> Wendestellen geben KANN.
>  
> Das ist auch recht logisch, weil für a > 0 gilt, daß die
> Funktion Parabelform hat und bei a< 0 hat sie es nicht mehr
> :-)

Das ist natürlich auch ein logischer Lösungsweg, allerdings bevorzuge ich den von SLe, einfach, weil es durch den Rechnungsweg am besten nachvollziehbar ist (Z.b. auch in der Klausur ;) )...



Lg Laura

Bezug
                                                        
Bezug
Parameter bestimmen -> kein WP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:55 Do 12.10.2006
Autor: M.Rex

Hallo

[...]  

> > Wenn a [mm]\le[/mm] 0 gilt, es gibt nen [mm]\overline{a},[/mm] so dass
> > [mm]-\overline{a}[/mm] = a ist:
>  >  
> > [mm]\Rightarrow x_0^2 - \overline{a} = (x - \sqrt{\overline{a}})(x + \sqrt{\overline{a}}) = .....[/mm]
>  
> >  

[...]>  >  

> > [mm]x_0[/mm] = [mm]\sqrt{\bruch{\overline{a}}{6}}[/mm] und da a [mm]\le[/mm] 0 ist
> > [mm]\overline{a}[/mm] somit grösser 0 :-)
>  
> Jaha.. mein Lehrer...
> Allerdings, verstehe ich das mit dem [mm]\overline{a}[/mm] nicht
> ganz. Was hat der Strich zu bedeuten?
>  

Der Strich ist nur eine Bezeichnung für die Gegenzahl zu a.
[mm] \overline{a} [/mm] ist definiert als -a.

Man hätte [mm] \overline{a} [/mm] auch a', [mm] a_{-}, [/mm] b, Katze oder sonstwie nennen können. ;-) Das ist nur eine Bezeichnung.

>
>
> > So, nun meine Frage zum Thema:
> >
> > Wieso rechnet ihr so kompliziert?
>  >  
> > Nach notwendigem Kriterium für Wendepunkte muss gelten:
>  >  
> > [mm]f''(x_0) = 0[/mm]
>  >  [mm]12x_0^2 + 2a = 0[/mm]
>  >  
> > So, [mm]12x_0^2 \ge[/mm] 0 gilt immer, nun muss also gelten a > 0,
> > damit die zweite Ableitung nie Null wird und es somit keine
> > Wendestellen geben KANN.
>  >  
> > Das ist auch recht logisch, weil für a > 0 gilt, daß die
> > Funktion Parabelform hat und bei a< 0 hat sie es nicht mehr
> > :-)
>  
> Das ist natürlich auch ein logischer Lösungsweg, allerdings
> bevorzuge ich den von SLe, einfach, weil es durch den
> Rechnungsweg am besten nachvollziehbar ist (Z.b. auch in
> der Klausur ;) )...
>  
>
>
> Lg Laura

Wie du auf deine Lösungkommst,bleibt dir überlassen.
Es gibt oft mehrere mögliche Wege,die zur Lösung führen.

Marius

Bezug
                                                        
Bezug
Parameter bestimmen -> kein WP: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 17:48 Do 12.10.2006
Autor: Gonozal_IX


> Das ist natürlich auch ein logischer Lösungsweg, allerdings
> bevorzuge ich den von SLe, einfach, weil es durch den
> Rechnungsweg am besten nachvollziehbar ist (Z.b. auch in
> der Klausur ;) )...

Joa, nur das SLe dir sagt, a muss kleiner Null sein.... allerdings muss a grösser Null sein, damit es keine WP gibt, aber sonst geht SLe's Weg natürlich auch :-)

Bezug
                                                                
Bezug
Parameter bestimmen -> kein WP: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:37 Do 12.10.2006
Autor: lauravr


> Joa, nur das SLe dir sagt, a muss kleiner Null sein....
> allerdings muss a grösser Null sein, damit es keine WP
> gibt, aber sonst geht SLe's Weg natürlich auch :-)

a<0 damit es Wendepunkte gibt.

Also gibt es für a>0 keine Wendepunkte. Aus f'''(x) folgt, dass es für a = 0 auch keine Wendestellen gibt.

;)

Bezug
                                                                
Bezug
Parameter bestimmen -> kein WP: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:23 Fr 13.10.2006
Autor: SLe

Ich hab nie behauptet, daß a kleiner 0 sein muß, damit es keine Wendepunkte gibt, sondern damit unter der Wurzel etwas positives steht. Also bitte erst den Satz zu Ende lesen und nicht die Hälfte zitieren und dann mit "..." fortsetzen.

Bezug
                                                                        
Bezug
Parameter bestimmen -> kein WP: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:15 Fr 13.10.2006
Autor: Gonozal_IX

Jo, stimmt, allerdings kam es bei mir so an, als ob du damit auch die Lösung des Problem meintest, sorry dafür.

PS: Die ... kamen net von mir, sondern vom vorposter :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de